Question

如图2-1-25所示(a)，一平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.2 m，电阻R=1.0 Ω.有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.50 T的匀强磁场中，磁场的方向垂直于轨道面向下，现用一外力F与时间t的关系如图(b)所示，求杆的质量m和加速度a.

图2-1-25

Answer 1

解：导体杆与光滑轨道、电阻R组成闭合回路，当杆向右运动时在回路中产生感应电流，杆在外力和安培力作用下匀加速运动.经时间t速度为v，则有：v=at

杆切割磁感线，产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律E=BLv

由右手定则判断感应电流方向为逆时针方向.根据欧姆定律：I=

杆受到的安培力，由楞次定律中的阻碍知：向左，大小为F_安=BIL

根据牛顿第二定律：F-F_安=ma

解以上各式得：F=ma+t，这就是外力F和时间t的函数关系.

在图象上任意取两个点即可解得结果，如取(0，1)和(20，3)两点代入最后的函数关系就能得两个方程，解得：a=10 m/s²，m=0.1 kg.  

解析：本题是一道电磁感应与力学知识相结合的问题，综合性较强，涉及到力和运动.导体杆向右运动时切割磁感线，回路中产生感应电流，分析其受力：水平方向上，安培力和外力F，由题意导体杆匀加速运动，所以合外力恒定，即F-F_安=ma；根据法拉第电磁感应定律求出安培力的表达式，再结合图形即可解题.