Question

11．如图所示，小车的立柱上0点固定有长L的不可伸长的轻绳，绳的末端拴有小球A（可视为质点）．小车静止在光滑的水平面上且OA水平，此时将小球由静止释放，小车的质量是小球的5倍，小球在摆动时不计空气和摩擦阻力，下面说发中正确的是（　　）

• A． 小球和小车组成的系统总动量守恒
• B． 摆动过程中小球和小车组成系统的机械能守恒
• C． 小球向右最大位移为$\frac{5L}{3}$
• D． 当小球摆至最低点时，小球与小车的动量大小相等，方向相反，此时小车的速度为$\sqrt{\frac{gL}{15}}$

Answer 1

分析 小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，满足水平方向动量守恒定律；系统机械能守恒，但对小球来说，不满足动量和机械能守恒的条件．对系统，运用水平动量守恒求小球向右最大位移．当小球摆至最低点时，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求两者的速度．

解答 解：A、小球由静止释放过程中，小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，故系统只在在水平方向动量守恒．小球摆动过程中，小车也会运动，而小球水平方向和竖直方向受力都不为零，总动量不守恒，故A错误；
B、小球与小车系统在整个过程中只有重力做功，系统机械能守恒，故B正确．
C、设小球的质量为m，小球向右最大位移大小为x，小车向左运动的最大位移大小为x′，取水平向右为正方向，根据系统水平动量守恒得：
m$\frac{x}{t}$-5m$\frac{x′}{t}$=0
且有：x+x′=2L
解得：x=$\frac{5L}{3}$．故C正确．
D、原来系统水平总动量为零，当小球摆至最低点时，根据系统水平动量守恒知，系统的水平总动量也为零，则动量小球与小车的动量大小相等，方向相反．
设此时小车的速度为v₁，小球的速度为v₂．取水平向右为正方向，根据系统水平动量守恒得：
mv₂-5mv₁=0
根据系统的机械能守恒得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$×5mv₁²．
联立解得：v₁=$\sqrt{\frac{gL}{15}}$，故D正确．
故选：BCD

点评 分析清楚小球与车的运动过程，明确系统水平动量守恒，系统的机械能守恒，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解．