Question

20．如图所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德（GAtwood1746-1807）创造的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．绳子两端的物体下落（上升）的加速度总是小于自由落体的加速度g，同自由落体相比，下落相同的高度，所花费的时间要长，这使得实验者有足够的时间从容的观测、研究．物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m=$\frac{2}{3}$M，求：
（1）物体B下落的加速度等于为多少？
（2）物体C对B的拉力等于多少？物体B从静止开始下落一段距离的时间是自由落体下落同样的距离所用时间的几倍？

Answer 1

分析 要求物体B从静止开始下落一段距离的时间是其自由落体相同距离的时间的几倍，需要分别求出在该实验中B下落某一段高度所需要的时间和自由下落同样的高度所需要的时间，而要求运动的时间就要首先求出在该实验中物体B的加速度．要求物体B的加速度需要用隔离法分别以A和BC整体作为研究对象根据牛顿第二定律列方程．

解答 解：（1）设物体B下落的加速度为a，绳子的张力为T，以物体A作为研究对象有：
T-Mg=Ma…①
以BC作为整体为研究对象有：
（M+m）g-T=（M+m）a…②
联立以上两式可解得：
$a=\frac{m}{2M+m}$g…③
又因为$m=\frac{2}{3}M$，
所以$a=\frac{m}{2M+m}g=\frac{1}{4}g$…④
（2）对物体C，根据牛顿第二定律得：mg-F=ma，
解得：F=$\frac{3}{4}mg=\frac{1}{2}Mg$
根据牛顿第三定律可知，物体C对B的拉力等于$\frac{1}{2}Mg$，
根据运动学公式设B下落的时间为t，下落的位移为h，则有
$h=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…⑤
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{a}}$
而物体自由落体h的时间t₀有：
$h=\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}$…⑥
解得：t₀=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
故有：$\frac{t}{{t}_{0}}=2$
所以物体B从静止开始下落一段距离的时间是自由落体下落同样的距离所用时间的2倍．
答：（1）物体B下落的加速度为$\frac{1}{4}g$；
（2）物体C对B的拉力等于$\frac{1}{2}Mg$，物体B从静止开始下落一段距离的时间是自由落体下落同样的距离所用时间的2倍．

点评 （1）中运用隔离法求解物体运动的加速度是我们必须要掌握的重点内容．
（2）根据C的运动情况求出物体B对物体C的拉力，但本题是让我们求解物体C对物体B的拉力，最后一定不要忘记用牛顿第三定律加以说明．