Question

在研究“用单摆测定重力加速度”的实验中，
（1）下列措施中必要的或做法正确的是

 

．（选填下列措施前的序号）
A．为了便于计时观察，单摆的摆角应尽量大些
B．摆线长应远远大于摆球直径
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．将摆球和摆线平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长，然后将O点作为悬点
（2）两个同学分别在北大和南大探究了“单摆周期T与摆长L关系”的规律．多次改变摆长，记录多组摆长和周期数据，并绘制了T²-L图象，如图所示，从中可以判断，北大的实验结果对应图线是

 

（填“A”或“B”）． 北大的同学求出图线的斜率k，则用斜率k求重力加速度的表达式为g=

 

．

Answer 1

分析：（1）解答本题应了解单摆测定重力加速度的原理：单摆的周期公式，还要知道：摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动；为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．
（2）根据单摆的周期公式变形得到重力加速度g的表达式，分析T²与T的关系．北京的重力加速度大于南京的重力加速度，根据图象的斜率的意义求出g的表达式．

解答：解：
（1）A、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不超过5°，否则单摆将不做简谐运动．故A错误．
B、C减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．故B、C正确．
D、摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．应将摆球悬挂后，用米尺测出摆球球心到悬点的距离作为摆长．故D错误．
故选BC
（2）由单摆的周期公式T=2π

L g

得
   T²=

4π2

g

L
则根据数学知识得知，T²-L图象的斜率k=

4π2

g

因北京的重力加速度大于南京的重力加速度，故知北大的实验结果对应图线是B．由上式得：g=

4π2

k

故答案为：BC，B，

4π2

k

点评：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．根据单摆的周期公式分析图象的意义．