题目内容
如图所示，A、B为同种材料制成的边长均为L的正方形线框，B的质量是A的质量的两倍，放在匀强磁场的上方，其磁场宽度为4L，两线框的下边距离磁场的上边的高度均为h，让它们同时由静止释放．问：（1）A、B线框哪个先落地？请用学过的物理知识分析论证你的结论；
（2）落地时，计算通过A、B两个线框的电量之比；
（3）落地时，能否判断出哪个线框产生的热量较多？若能，求出两者产生的热量之比；若不能，请说明理由．
分析：（1）线框进入磁场后，受重力和安培力，根据牛顿第二定律，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律求出加速度的表达式，比较加速度的大小，完全进入磁场后，做匀加速直线运动，结合线框的运动规律，比较线框的运动时间．
（2）根据q=
，抓住磁通量的变化量相同，求出通过A、B线框的电量之比．
（3）根据能量守恒定律，抓住落地时的速度相等，求出产生的热量之比．
（2）根据q=
| △Φ |
| R |
（3）根据能量守恒定律，抓住落地时的速度相等，求出产生的热量之比．
解答：解：（1）两者同时落地，线框刚进入磁场时，有：v=
根据mg-B
L=ma得：a=g-
=g-
（其中ρm、ρc分别为材料的质量密度和电阻率，对两者相抵），故线框进入磁场时两者加速度相等，则经过相等时间相等的距离，速度变化相等，所以以后在同一高度处速度、加速度处处相等．
而线框进入磁场后，感应电流为零，安培力为零，只受重力作用，加速度一直为g，这样线框在整个过程中的任何时刻速度都相等且在同一高度处，故同时落地．
（2）整个过程中通过线框的总电量为：q=
∝
，而：R=ρ
，且两者质量mB=2mA，可知SB=2SA，
所以y有：
=
=
=
．
（3）由能量守恒定律得：mg(h+5L)=Q+
mv2（v为线框落地时的速度大小，两者速度相等），
得：
=
=
．
答：（1）两者同时落地．
（2）通过A、B两个线框的电量之比为
．
（3）能．两者产生的热量之比
．
| 2gh |
根据mg-B
| BLv |
| R |
| B2L2v |
| mR |
B2
| ||
| 16ρmρc |
而线框进入磁场后，感应电流为零，安培力为零，只受重力作用，加速度一直为g，这样线框在整个过程中的任何时刻速度都相等且在同一高度处，故同时落地．
（2）整个过程中通过线框的总电量为：q=
| △Φ |
| R |
| 1 |
| R |
| 4L |
| S |
所以y有：
| qA |
| qB |
| RB |
| RA |
| SA |
| SB |
| 1 |
| 2 |
（3）由能量守恒定律得：mg(h+5L)=Q+
| 1 |
| 2 |
得：
| QA |
| QB |
| mA |
| mB |
| 1 |
| 2 |
答：（1）两者同时落地．
（2）通过A、B两个线框的电量之比为
| 1 |
| 2 |
（3）能．两者产生的热量之比
| 1 |
| 2 |
点评：本题综合考查了切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律、能量守恒定律等知识，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．
练习册系列答案
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B．
C．
D．
B．
D．
