Question

现有一绕太阳做圆周运动的行星，质量是地球质量的2倍，轨道半径也是地球轨道半径的2倍，那么下列说法中正确的是（　　）

• A．由F=

  mv2

  r

  可知，行星所需向心力与地球所需的向心力相同
• B．由v=ωr可知，行星的线速度是地球线速度的2倍
• C．由

  GmM

  r2

  =

  mv2

  r

  可知，行星的线速度是地球线速度

  2

  2

  倍
• D．由

  GmM

  r2

  =ma，行星的向心加速度是地球向心加速度的

  1

  4

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力公式可得出各量的表达式，则可得出各量间的比值．

解答：解：A、因为行星和地球的线速度不相同，所以不能根据F=

mv2

r

得出向心力相同的结论，故A错误；
B、因为行星和地球的线速度不相同，所以不能根据v=ωr得出行星的线速度是地球线速度的2倍的结论，故B错误；
C、根据G

Mm

r2

=m

v2

r

解得：v=

GM r

，所以行星的线速度是地球线速度

2

2

倍，故C正确；
D、根据G

Mm

r2

=ma，解得：a=G

M

r2

，所以行星的向心加速度是地球向心加速度的

1

4

，故D正确．
故选CD

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．要注意不能同时有两个变量．