题目内容
有一颗与同步卫星在同一轨道平面的人造卫星，自西向东绕地球运行．已知它的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，地球自转周期为T0，则该卫星需要相隔多长时间才在同一城市的正上方再次出现（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：通过万有引力提供向心力求出周期与轨道半径的关系，从而求出人造卫星的周期．抓住转过的圆心角关系求出在同一城市的正上方出现的最小时间．
解答：解：设地球的质量为M，卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，
=
T=2π
同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T0．
已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，
所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是
=
=
解得T=
T0．
设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，
根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ=ωt得：
t=2π+
t
解得：t=
，即卫星至少每隔
时间才在同一地点的正上方出现一次．
故选：C．
| GMm |
| r2 |
| m4π2r |
| T2 |
T=2π
|
同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T0．
已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，
所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是
| T |
| T0 |
| ||||
|
| 1 |
| 8 |
解得T=
| 1 |
| 8 |
设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，
根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ=ωt得：
| 2π |
| T |
| 2π |
| T0 |
解得：t=
| T0 |
| 7 |
| T0 |
| 7 |
故选：C．
点评：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．要理解当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在城市上空．
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