一固定的斜面.倾角为45°.斜面长L=2.0 m.在斜面下端有一与斜面垂直的挡板.一质量为m的滑块.从斜面的最高点由静止沿斜面滑下.下滑到斜面最底端与挡板发生碰撞.已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.2.求:(1)滑块第1次到达斜面最底端时的速度大小,(2)滑块第1次与挡板碰撞反弹后沿斜面上升的最大距离与第一次下滑的距离之比,(3)此滑块从开始运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一固定的斜面，倾角为45°，斜面长L=2.0 m，在斜面下端有一与斜面垂直的挡板。一质量为m的滑块，从斜面的最高点由静止沿斜面滑下，下滑到斜面最底端与挡板发生碰撞（碰撞前后能量没有损失）。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.2。求：
(1)滑块第1次到达斜面最底端时的速度大小；
(2)滑块第1次与挡板碰撞反弹后沿斜面上升的最大距离与第一次下滑的距离之比；
(3)此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中所运动的总路程。

解：(1)由动能定理得

①
且F_μ=μmgcosθ ②
由①②得

(2)滑块向上运动由动能定理得

③
由方程①②③得

(3)令

，则L₁=αL
同理第2次碰撞后上升的距离为L₂=αL₁=α²L
第3次碰撞后上升的距离为L₃=αL₂=α³L
……
第1次碰撞前通过的路程s₁=L
第2次碰撞前通过的路程s₂=L+2L₁=L+2αL
第3次碰撞前通过的路程s₃=L+2L₁+2L₂=L+2αL+2α²L
……
第5次碰撞前通过的路程

代入数值得s₅=8.42 m

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（1）滑块与挡板发生第1次碰撞时的速度大小及反弹后上升的最大距离？
（2）此滑块从开始运动到与挡板发生第5次碰撞前的过程中运动的总路程．

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