Question

1．如图所示，光滑杆AB与竖直方向的夹角为θ，质量为m的小球套在杆上，球在杆上C点随杆一起绕竖直轴OO′以角速度ω转动，则（　　）

• A． m减小后，小球仍在C点随杆转动
• B． m减小后，小球在C点上面的某位置随杆转动
• C． ω增大时，小球沿杆滑动且杆对小球不做功
• D． ω增大时，小球沿杆滑动且杆对小球做正功

Answer 1

分析 AB、对小球进行受力分析，结合向心力公式推导出小球运动的速度和高度与质量没有关系，从而可知在改变小球的质量上对其位置是没有影响的，从而可判知选项AB的正误．
CD、当杆的角速度最大时，小球在切线方向上会有角速度，分析杆对球的支持力的方向与速度方向之间的关系，继而可知支持力对小球的做功情况，从而可判知选项C点的正误．

解答 解：AB、设小球到B点的竖直距离是h，小球的合外力提供向心力，对球受力分析，受重力和垂直于杆的支持力，如图所示，有：
F_n=$\frac{mg}{tanθ}$…①
由向心力公式有：F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
由几何关系可知：R=h•tanθ…③
由①②③式解得：g=$\frac{{v}^{2}}{h}$，因g和v不变，所以m减小后，h不变，小球仍在C点随杆转动，选项A正确，B错误．
CD、ω增大时，杆对球的支持力方向就不在OO′C所在的平面内，即与速度的方向不再垂直，而是小于90°，此过程中支持力与速度之间的夹角是锐角，支持力对小球做正功，选项C错误，D正确．
故选：AD

点评 该题考查了圆周运动的问题，对于匀速圆周运动的物体，要明确合外力提供向心力；并且要熟练的掌握向心力的各个表达式．对于该题的C点选项，会误认为杆的支持力对球不做功，要注意的是当杆的角速度增大时，支持力的方向发生了变化，沿切线方向上有了分量．