Question

交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R．当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中（即由线圈平面平行于磁感应强度转到与磁感应强度垂直，求：
（1）通过R的电荷量q为多少？
（2）R上产生电热Q_R为多少？
（3）外力做的功W为多少？

Answer 1

分析：（1）按照电流的定义I=

q

t

，计算电荷量q应该用电流的平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值．
（2）求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R．这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值．
（3）根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．因此．一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能．

解答：解：（1）按照电流的定义I=

q

t

，计算电荷量q应该用电流的平均值：
即q=

.

I

t，
而

.

I

=

. E

R+r

=

n△Φ

t(R+r)

=

nBS

t(R+r)

，
∴q=

nBS

R+r

，
（2）求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热Q_R．
Q=I2(R+r)t=

E2

R+r

?

π

2ω

=

(nBSω)2π

2(R+r)2ω

=

πωn2B2S2

4(R+r)

QR=

R

R+r

Q=

πωn2B2S2R

4(R+r)2

（3）根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．
因此W=Q=

πωn2B2S2

4(R+r)

．
答：（1）通过R的电荷量为q=

nBS

R+r

．
（2）R上产生电热Q_R为

πωn2B2S2R

4(R+r)2

．
（3）外力做的功W为

πωn2B2S2

4(R+r)

．

点评：本题要求知道：计算电荷量q应该用电流的平均值；求电热应该用有效值．同时一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能．