题目内容
9．
如图所示，为工厂中的行车示意图，设钢丝绳悬点O到所吊铸件的重心Q的距离为2.5π，铸件的质量为2t，质量为1t的小车由一台额定功率为P的发动机提供动力，小车在行进过程所受阻力的大小为其对轨道压力大小的0.6倍，当小车以额定功率匀速行驶，小车突然刹车停止时，铸件对绳索的拉力为4×104N，g=10m/s2，则：（1）小车与铸件的最大行驶速度为多大？
（2）小车发动机的额定功率P为多大？
（3）在悬挂铸件的情况下，小车由静止开始以额定功率P启动，经过5s刚好以最大的速度行驶，忽略铸件重心高度的变化，那么，在这个阶段小车的位移为多大？
分析 （1）根据牛顿第二定律，结合绳索的拉力大小求出小车和铸件的最大速度．
（2）根据整体的阻力大小，结合P=fv求出额定功率的大小．
（3）根据动能定理，抓住功率不变，求出这个阶段小车的位移大小．
解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得最大速度$v=\sqrt{\frac{（F-mg）l}{m}}=\sqrt{\frac{（40000-20000）×2.5}{2000}}$m/s=5m/s，
（2）当牵引力等于阻力时，速度最大，f=0.6（M+m）g=0.6×30000N=18000N，
则额定功率P=fv=18000×5W=90000W．
（3）根据动能定理得，Pt-fs=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入数据解得s=22.9m．
答：（1）小车与铸件的最大行驶速度为5m/s．
（2）小车发动机的额定功率为90000W．
（3）在这个阶段小车的位移为22.9m．
点评 本题考查了恒定功率启动问题，知道整个过程中的运动规律，当加速度为零时，速度最大．对于第三问，求解变加速运动的位移，不能通过动力学知识求解，因为加速度在变化．
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相关题目
19．
在动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$的水平面上有一个质量m=2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=60°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的支持力恰好为零，取g=10m/s2，以下说法正确的是（ ）
在动摩擦因数μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$的水平面上有一个质量m=2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=60°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的支持力恰好为零，取g=10m/s2，以下说法正确的是（ ）| A． | 此时轻绳的拉力为40N | |
| B． | 此时轻弹簧的弹力为零 | |
| C． | 当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为10$\sqrt{3}$m/s2，方向向左 | |
| D． | 当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为8$\sqrt{3}$m/s2，方向向左 |
4．
如图实验装置，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，直铜条AB两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，若让铜条水平且垂直于磁场在磁场中竖直向下运动（ ）
如图实验装置，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，直铜条AB两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，若让铜条水平且垂直于磁场在磁场中竖直向下运动（ ）| A． | 铜条所受安培力的方向竖直向上 | |
| B． | 铜条所受安培力的方向竖直向下 | |
| C． | AB向下运动时，电子测力计示数增大 | |
| D． | AB向下运动时，电子测力计示数减少 |
14．一固定的光滑斜面长为x，一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体速度是达到斜面底端的速度的一半时，它沿斜面下滑的距离时（ ）
| A． | $\frac{x}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}-1}{x}$ | C． | $\frac{x}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}x}{2}$ |
7．关于核反应的类型，下列表述正确的有（ ）
| A． | ${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He是人工转变 | |
| B． | ${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{8}^{17}$O+${\;}_{1}^{1}$H是β衰变 | |
| C． | ${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n是聚变 | |
| D． | ${\;}_{34}^{82}$Se→${\;}_{36}^{82}$Kr+2${\;}_{-1}^{0}$e是裂变 |
4．
某空降兵从飞机上跳下，开始一段时间未开伞，可看成做自由落体运动，在t1时刻速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．运动的速度时间图如图所示．下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内运动的描述，正确的是（ ）
某空降兵从飞机上跳下，开始一段时间未开伞，可看成做自由落体运动，在t1时刻速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地．运动的速度时间图如图所示．下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内运动的描述，正确的是（ ）| A． | 0～t2这段时间内，平均速度为$\frac{{v}_{1}}{2}$ | |
| B． | t1～t2这段时间内，平均速度为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ | |
| C． | t1～t2这段时间内，平均速度大于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ | |
| D． | t1～t2这段时间内，平均速度小于$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$ |
图甲是利用砂摆演示简谐运动图象的装置，当盛砂的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的砂，在板上显示出砂摆的振动位移随时间变化的关系曲线．已知木板被水平拉动的速度为0.30m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验砂摆的摆长大约为（取g=π2）（ ）