Question

17．如图所示，套在绝缘棒上的小球，质量为0.1g，带有q=4×10^-4C的正电荷，小球在棒上可以自由滑动，直棒放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场E=10N/C和匀强磁场B=0.5T之中，小球和直棒之间的动摩擦因数为μ=0.2，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度．（设小球在运动的过程中电量保持不变）思考：若将电场强度的方向改为水平向右，其他条件不变，结果又如何？

Answer 1

分析 对小环进行受力分析，再根据各力的变化，可以找出合力及加速度的变化；即可以找出小环最大速度及最大加速度的状态．

解答 解：（1）小环静止时只受电场力、重力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上；开始时，小环的加速度应为：$a=\frac{mg-μqE}{m}$；
小环速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则可知，洛仑兹力向右，故水平方向合力将减少，摩擦力减少，故加速度增加；当qvB=qE时水平方向合力为0，摩擦力减小到0，加速度达到最大，所以小环由静止沿棒下落的最大加速度为：$a=\frac{mg}{m}=g$
得：a=10m/s²
当此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将继续减小，当加速度等于零时，即重力等于摩擦力，此时小环速度达到最大．则有：mg=μ（qvB-qE），
解得：$v=\frac{mg+μqE}{μqB}=\frac{{{{10}^{-4}}×10+0.2×4×{{10}^{-4}}×10}}{{0.2×4×{{10}^{-4}}×0.5}}=45m/s$
（2）若将电场强度的方向改为水平向右，其他条件不变，则电场力向右，故开始时加速度最大，为：
$a=\frac{mg-μqE}{m}=\frac{{{{10}^{-4}}×10-0.2×4×1{0^{-4}}×10}}{{{{10}^{-4}}}}=2m/{s^2}$
此后速度增大，洛仑兹力增大，摩擦力将增大，加速度将减小，当加速度等于零时，即重力等于摩擦力，此时小环速度达到最大．则有：
mg=μ（qvB+qE），
解得：$v=\frac{mg-μqE}{μqB}=\frac{{1{0^{-4}}×10-0.2×4×1{0^{-4}}×10}}{{0.2×4×1{0^{-4}}×0.5}}=5m/s$
答：小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为10m/s²，最大速度为45m/s；
若将电场强度的方向改为水平向右，其他条件不变，则小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为2m/s²，最大速度为5m/s．

点评 本题要注意分析带电小环的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．同时注意因速度的变化，导致洛伦兹力变化，从而使合力发生变化，最终导致加速度发生变化．