题目内容
如图所示，高为H=0.45m的台面上有轻质细绳，绳的一端系一质量为m=0.1kg的小球P，另一端挂在光滑的水平轴上O上，O到小球P的距离为R=0.1m，小球与台面接触，但无相互作用，在小球两侧等距离各为L=0.5m处，分别固定一光滑斜面及一水平向左运动的传送带，传送带长为d=0.9m，运行速度大小为v=3m/s，现有一质量也为m可视为质点的小滑块Q从斜面上的A处无初速滑下（A距台面高h=0.7m），至C处与小球发生弹性碰撞，已知滑块与台面的动摩擦因数为μ1=0.5，与传送带之间动摩擦因数为μ2=0.25，不计传送带高度，及滑轮大小对问题的影响．（重力加速度g=10m/s2） 求：
（1）当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小？
（2）滑块的最终位置与传送带末端的E的距离？
（3）整个过程传送带电机消耗的电能？
（1）当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小？
（2）滑块的最终位置与传送带末端的E的距离？
（3）整个过程传送带电机消耗的电能？
（1）对滑块Q从A到C根据动能定理有：
mgh-μ1mgl=
mvc2 得vc=
=3m/s
PQ发生弹性碰撞，因质量相等，故交换速度，撞后P的速度为vc′=vc=3m/s
P运动至最高点的速度为vF，根据机械能守恒定律有：
mvc′2-
mvF2=mg?2R
得vF=
=
m/s
P在最高点根据牛顿第二定律有：F+mg=
得F=
-mg=4N
根据牛顿第三定律知轻绳受力大小F′=F=4N
（2）PQ再撞后再次交换速度对物块有vc″=vc′=3m/s
对物块从C到D根据动能定理有：-μ1mgl=
mvD2-
mvc″2得
vD=
=2m/s
物块进入传送带做匀减速运动，设加速度大小为α1则根据牛顿第二定律有：
μ2mg=ma1得 a1=μ2g=2.5m/s2
由运动学公式知减速至速度为零时间为t=
=0.8s．
进入传送带位移为：s1=
t=0.8m
因S1＜d 故物块从左边离开传送带，离开时速度大小为vD′=vD=2m/s
在CD上再次减速，设加速大小为α2则根据牛顿第二定律有：
μ1mg=ma2得 a2=μ1g=5m/s2
由运动学公式知减速至0位移为 s2=
=0.4m
因S2＜L故不会再与球相撞
与传送带末端E的距离为D=S2+d=1.3m
（3）在传送带上运动的两段时间均为t=0.8S
此过程传送带向左移运动两段位移
d1=d2=vt=3×0.8m=2.4m
在传带上产生的热量为：
Q=μ2mg（d1+s1+d2-s1）=1.2J
因传送带速度大小不变，物块进出传送带速度大小相等，由能量守恒定律知电动机提供电能为E=Q=1.2J．
答：（1）当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小为4N．
（2）滑块的最终位置与传送带末端的E的距离为1.3m．
（3）整个过程传送带电机消耗的电能为1.2J．
mgh-μ1mgl=
| 1 |
| 2 |
| 2gh-2μ1gl |
PQ发生弹性碰撞，因质量相等，故交换速度，撞后P的速度为vc′=vc=3m/s
P运动至最高点的速度为vF，根据机械能守恒定律有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得vF=
| vc′2-4gR |
| 5 |
P在最高点根据牛顿第二定律有：F+mg=
| mvF2 |
| R |
得F=
| mvF2 |
| R |
根据牛顿第三定律知轻绳受力大小F′=F=4N
（2）PQ再撞后再次交换速度对物块有vc″=vc′=3m/s
对物块从C到D根据动能定理有：-μ1mgl=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
vD=
| vc″2-2μ1gl |
物块进入传送带做匀减速运动，设加速度大小为α1则根据牛顿第二定律有：
μ2mg=ma1得 a1=μ2g=2.5m/s2
由运动学公式知减速至速度为零时间为t=
| vD-0 |
| a1 |
进入传送带位移为：s1=
| vD+0 |
| 2 |
因S1＜d 故物块从左边离开传送带，离开时速度大小为vD′=vD=2m/s
在CD上再次减速，设加速大小为α2则根据牛顿第二定律有：
μ1mg=ma2得 a2=μ1g=5m/s2
由运动学公式知减速至0位移为 s2=
| vD′2 |
| 2a2 |
因S2＜L故不会再与球相撞
与传送带末端E的距离为D=S2+d=1.3m
（3）在传送带上运动的两段时间均为t=0.8S
此过程传送带向左移运动两段位移
d1=d2=vt=3×0.8m=2.4m
在传带上产生的热量为：
Q=μ2mg（d1+s1+d2-s1）=1.2J
因传送带速度大小不变，物块进出传送带速度大小相等，由能量守恒定律知电动机提供电能为E=Q=1.2J．
答：（1）当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小为4N．
（2）滑块的最终位置与传送带末端的E的距离为1.3m．
（3）整个过程传送带电机消耗的电能为1.2J．
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