Question

15．汽车以20m/s的速度匀速行驶，现以4.0m/s²的加速度开始刹车，
求：（1）刹车后3s末的速度
（2）刹车后第3s内汽车的位移
（3）刹车后6s内汽车的位移．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合速度公式和位移公式进行求解．

解答 （1）汽车停止所需的时间为：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-20}{-4}s=5s$，
根据速度时间公式得，刹车后3s末的速度为：v=v₀+at=20-4×3m/s=8m/s．
（2）汽车3s内的位移${x}_{3}={v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=$20×3-\frac{1}{2}×4×9m$=42m，
汽车2s内的位移${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=20×2-\frac{1}{2}×4×4m$=32m，
则第3s内的位移是△x=x₃-x₂=42-32m=10m
（3）汽车在6s内的位移等于5s内的位移，则$x=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{20}{2}×5m=50m$．
答：（1）刹车后3s末的速度为8m/s；
（2）刹车后第3s内汽车的位移为10m；
（3）刹车后6s内汽车的位移为50m．

点评 本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动，结合运动学公式和推论进行求解．