Question

木星的质量是太阳系中其它8颗行星加在一起的二倍半，相当于地球的1.3×10³倍．由于木星的轨道半径约为地球轨道半径的5倍（木星轨道和地球轨道都可近似地看成圆），所以木星上的“一年”比地球上的“一年”大得多．问：
（1）太阳对木星引力是对地球引力的多少倍？
（2）木星和地球作圆周运动的向心加速度之比是多少？
（3）木星上的“一年”是地球上的“一年”的多少倍？

Answer 1

【答案】分析：1、太阳对行星的万有引力为，由于GM不变，所以，根据木星和地球的质量之比和轨道半径之比，计算F之比即可．
2、太阳对行星的万有引力等于向心力，得，根据木星和地球的轨道半径之比，即可计算它们的加速度之比．
3、太阳对行星的万有引力等于向心力，得，根据木星和地球的轨道半径之比，即可计算它们的周期之比．
解答：解：（1）太阳对行星的引力为
所以得
（2）根据万有引力提供向心力有
所以
得
（3）根据万有引力提供向心力
解得
则
答：（1）太阳对木星引力是对地球引力的52倍．
（2）木星和地球作圆周运动的向心加速度之比是1：25．
（3）木星上的“一年”是地球上的“一年”的倍．
点评：本题主要考查了万有引力提供向心力，并能根据题意选择恰当的向心力的表达式．