题目内容
10．
如图所示，质量为m=1kg的可视为质点的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道下滑，圆弧轨道与质量为M=2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞（小物块的速度大小不变，方向反向），碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动（物块始终在小车上），小车运动过程中和圆弧无相互作用．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h=0.8m，物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0，8，cos53°=0.6．试求：（1）小物块离开A点的水平初速度v1；
（2）小物块经过O点时受到轨道的支持力大小；
（3）第一次碰撞后直至静止，小车做匀减速运动的总时间．
分析 （1）利用平抛运动规律，在B点的速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，而竖直方向的分速度由vy2=2gh求出，则水平速度可解．
（2）首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力，则滑块受到的弹力可解．
（3）第一次碰撞后，滑块以原速率返回，小车减速，当滑块速度减为零后反向加速度时，小车仍然减速，直到两者速度相同，一起向右；之后重复这个过程，小车与滑块有相对滑动的过程中，小车匀减速；根据功能关系列式求相对路程，根据速度时间关系公式求解小车的减速时间．
解答 解：（1）小物块由A到B做平抛运动，在竖直方向有：vy2=2gh
在B点有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$
联立解得：v1=3m/s
（2）由A到O的过程，由动能定理有：
mg（h+R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}$m${v}_{O}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
物块在O点时，由牛顿第二定律有：
FN-mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{R}$
解得：vO=$\sqrt{33}$ m/s，FN=43 N
（3）物块滑上小车后，滑块减速运动，加速度大小为：am=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s2
小车加速运动，加速度大小为：aM=$\frac{μmg}{M}$=0.5m/s2
物块滑上小车后经时间t1达到共同的速度为vt．则有：
vO-vt=amt1=vt
解得：vt=$\frac{\sqrt{33}}{3}$ m/s
小车从与Q碰撞后，开始做匀减速运动，直到停止运动，其加速度不变，小车做匀减速运动的总时间为t，由vt=amt，解得：t=$\frac{2}{3}$$\sqrt{33}$ s
答：（1）小物块离开A点的水平初速度v1是3m/s
（2）小物块经过O点时受到轨道的支持力大小是43N；
（3）第一次碰撞后直至静止，小车做匀减速运动的总时间是$\frac{2}{3}$$\sqrt{33}$ s．
点评 本题前两问是一个单物体多过程的力学问题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路；第三问是一个多过程问题，要分析清楚两个物体的运动情况，然后根据运动学公式列式研究．
53天天练系列答案
在xOy平面内，甲、乙两人从图中的O点分别沿直线和曲线路径到达图中的A、B两点，其中A、B两点均在以O为圆心、R为半径的圆周上，下列关于两人在各自的运动过程中的位移和路程的说法中，正确的是（ ）| A． | 甲、乙两人的位移相同，甲的路程小于乙的路程 | |
| B． | 甲、乙两人的位移不同，甲的路程小于乙的路程 | |
| C． | 甲、乙两人的位移大小相同，甲的路程等于乙的路程 | |
| D． | 甲、乙两人的位移大小不同，甲的路程等于乙的路程 |
| A． | 原子核发生衰变时要遵守电荷守恒和质量守恒的规律 | |
| B． | 根据玻尔理论，氢原子辐射处一个光子后，氢原子电势能减小，核外电子运动的加速度增大 | |
| C． | 卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子核式结构模型 | |
| D． | 在光电效应实验中，用同种频率的光照射不同的金属表面，从金属表面的光电子的最大初动能Ek越大，则这种金属的逸出功W0越小 |
| A． | 线速度之比为$\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}$ | |
| B． | 角速度之比为$\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}$ | |
| C． | 周期之比为$\sqrt{\frac{r_1^3}{r_2^3}}$ | |
| D． | 向心加速度之比为$\frac{{{m_1}r_1^2}}{{{m_2}r_2^2}}$ |
跑步机已经慢慢进入老百姓的日常生活，尤其在下雨天的时候，跑步机可以让你的锻炼风雨无阻，如图所示是某位健身爱好者在跑步机上跑了一段时间后的显示照片（跑步者开始跑步时所有数据从零开始记），由图片显示的信息可知，该健身爱好者在这段时间内的平均速率为（ ）| A． | 2.36m/s | B． | 3.1m/s | C． | 5.8m/s | D． | 11.6m/s |
如图所示，交流电流表A1、A2分别与线圈L和电阻R串联后并接在同一个交流电源上，两电流表读数相同．现在保持交流电的峰值不变，频率增大，则下列说法正确的是（ ）| A． | A1增大、A2不变 | B． | A1减小、A2不变 | C． | A1不变、A2减小 | D． | A1不变、A2增大 |