题目内容

11．如图所示，高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道，半径R=2.45m，轨道端点B的切线水平．质量M=4kg的金属滑块（可视为质点）由轨道顶端A由静止释放，离开B点后经时间t=1s撞击在斜面上的P点．已知斜面的倾角θ=37°，斜面底端C与B点的水平距离x0=3m．g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．
（1）求金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小
（2）若金属滑块M离开B点时，位于斜面底端C点、质量m=1kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，恰好在P点被M击中．已知滑块m与斜面间动摩擦因数μ=0.25，求拉力F大小
（3）滑块m与滑块M碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力F，此时滑块m速度变为8m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块M，求滑块m此后在斜面上运动的时间．

分析 （1）由机械能守恒定律求出滑块到达B点时的速度，然后由牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，再由牛顿第三定律求出滑块对B的压力．
（2）由平抛运动知识求出M的水平位移，然后由几何知识求出M的位移，由运动学公式求出M的加速度，由牛顿第二定律求出拉力大小．
（3）由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式可以求出滑块的运动时间．

解答 解：（1）从A到B过程，由机械能守恒定律得：
    MgR=$\frac{1}{2}$MvB2
在B点，由牛顿第二定律得：F-Mg=M$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F=3Mg=120N
由牛顿第三定律可知，滑块对B点的压力F′=F=120N，方向竖直向下；
（2）M离开B后做平抛运动，水平方向有：x=vBt=7m
由几何知识可知，m的位移：s=$\frac{x-{x}_{0}}{cos37°}$=5m
设滑块m向上运动的加速度为a，由匀变速运动的位移公式得：
   s=$\frac{1}{2}$at2，解得：a=10m/s2
对滑块m，由牛顿第二定律得：F-mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：F=18N；
（3）撤去拉力F后，对m，由牛顿第二定律得：
  mgsin37°+μmgcos37°=ma′，解得：a′=8m/s2，
滑块上滑的时间 t′=$\frac{v}{a′}$=1s
上滑位移：s′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=4m，
滑块m沿斜面下滑时，由牛顿第二定律得：
  mgsin37°-μmgcos37°=ma″，解得：a″=4m/s2，
下滑过程，s+s′=$\frac{1}{2}$a″t″2
解得：t″=$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$s=2.12s
滑块返回所用时间：t=t′+t″=（1+$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$）s=3.12s
答：
（1）金属滑块M运动至B点时对轨道的压力大小为120N；
（2）拉力F大小为18N；
（3）滑块m此后在斜面上运动的时间为3.12s．

点评 本题是多体多过程问题，分析清楚物体运动过程，把握两个物体相关的量，如时间关系、位移关系是正确解题的关键，应用机械能守恒定律、牛顿定律、运动学公式即可正确解题．

练习册系列答案
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17．下列物理史实正确的是（　　）
A．汤姆生发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内
B．卢瑟夫提出了原子的核式结构模型
C．贝克勒尔发现天然放射性现象，揭示了原子核具有复杂结构
D．查德威确在原子核人工转变实验中发现了中子
E．康普顿在研究X射线实验时提出了光子说
18．如图所示，小车内的小球分别与轻弹簧和细绳的一端拴接，其中轻弹簧沿竖直方向，细绳与竖．直方向的夹角为θ．当小车和小球相对静止一起在水平面上运动时，下列说法正确的是（　　）
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力的作用
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力的作用
15．一小船连同船上的人和物的总质量是M，船在静水中以速度v0行驶，某时刻从船尾自由掉下一个质量是m的物体，那么船的速度大小变为（　　）
A．v0B．$\frac{m}{M}$v0C．$\frac{M-m}{M}$v0D．$\frac{M}{M-m}$v0
6．某实验小组用DIS来研究物体加速度与力的关系，实验装置如图甲所示．其中小车和位移传感器的总质量为M，所挂钩码总质量为m，轨道平面及小车和定滑轮之间的绳子均水平，不计轻绳与滑轮之间的摩擦及空气阻力，重力加速度为g．用所挂钩码的重力mg作为绳子对小车的拉力F，小车加速度为a，通过实验得到的a-F图线如图乙所示．

（1）（单选题）保持小车的总质量M不变，通过改变所挂钩码的质量m，多次重复测量来研究小车加速度a与F的关系．这种研究方法叫C．（填下列选项前的字母）
A．微元法    B．等效替代法    C．控制变量法    D．科学抽象法
（2）若m不断增大，图乙中曲线部分不断延伸，那么加速度a趋向值为g．
（3）由图乙求出M=1.6kg；水平轨道对小车摩擦力f=0.8N．
16．一物体在沿切线方向的力F的作用下匀速从半径为R的光滑圆弧面左侧运动（如图）到最高点过程，关于物体受力情况，下列说法正确是（　　）
A．物体所需的向心力大小不变
B．物体对圆弧面的压力大小不断变大，但总是小于物体所受重力
C．物体受到的力F的大小不发生变化
D．物体受到的力F的大小逐渐变大
3．物体A和B分别于H和2H高处做平抛运动，初速度分别为2v0和v0，则它们飞行时间之比为1：$\sqrt{2}$，水平射程之比为2：$\sqrt{2}$．
20．如图所示，质量为1.2kg的物块G1在三根细绳悬吊下处于静止状态，细绳BP在水平方向，细绳AP偏离竖直方向37°角，且连在重为5kg的物块G2上，物块G2静止于倾角为37°的斜面上 （sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s2．
求：
（1）绳PB对物块G2的拉力
（2）斜面对物块G2的摩擦力和支持力．
1． 如图所示，水平地面上固定有表面光滑的长平台AB和长L=2m、高h=0.8m的水平桌子PG，有一竖直放置、内壁光滑的细薄钢管BCDEF分别与平台和桌面相切于B点和F点，CDE部分为半径R=0.4m的$\frac{3}{4}$圆弧，管道最高点D到平台AB上表面的距离为H=1.5m，平台上的轻质弹簧左端固定在A点，现用质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点，且与弹簧不栓接）将弹簧压缩到P点，释放后滑块与弹簧分离并沿平台表面进入钢管，从上管口出来后滑上桌面，最终从桌面右边缘G点飞离，落地时速度方向恰与水平地面成θ=45°．已知滑块到达$\frac{3}{4}$圆弧轨道最低点E时对管壁的压力大小为滑块自身重力的10倍，不计空气阻力，g取10m/s2．
（1）滑块从G点飞出时的速度v0；
（2）滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ；
（3）滑块到达$\frac{3}{4}$圆弧轨道最高点D时对管壁的压力大小和方向；
（4）求出滑块在P点时对弹簧具有的弹性势能的大小．

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