题目内容

20．如图所示，质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩的重心离系绳子的栋梁2.5m．如果秋千板摆到最低点时，小孩运动速度的大小是5m/s，此时小孩将手中离地高为0.8m的小球自由释放．一切阻力均不计，则下列说法正确的是（　　）
A．秋千摆摆到最低点时对小孩的支持力约为250N
B．秋千摆摆到最低点时对小孩的支持力约为500N
C．小球离开手后到落地时运动的水平位移为0
D．小球离开手后到落地时运动的水平位移约为2m

分析 （1）以小孩为研究对象，分析受力．小孩受到重力和秋千板的支持力，由这两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力；
（2）小球离开手后做平抛运动，将运动分解，由x=${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$即可求出．

解答 解：A、以小孩为研究对象，分析受力，作出力图，如图．
根据牛顿第二定律得
    FN-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得到FN=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$=25（10+$\frac{{5}^{2}}{2.5}$）N=500N．故A错误，B正确；
C、由题可知，小球和小孩具有相等的速度；小球做平抛运动，则：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4$s
小球离开手后到落地时运动的水平位移为：x=vt=5×0.4=2m．故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题是实际生活中的圆周运动和平抛运动问题，分析物体的受力情况，确定向心力的来源是解答小孩受到的支持力的关键．

练习册系列答案
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10．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内各自做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（　　）
A．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
B．A球的角速度必等于B球的角速度
C．A球的线速度必小于B球的线速度
D．A球的运动周期必大于B球的运动周期
11．小明利用如图甲所示装置测量滑块与木板间的动摩擦因数，整个装置置于水平桌面上．重力加速度为10m/s2．

（1）使用“电火花打点计时器”选用的电源是B
A．220V的直流电
B．220V的交流电
C．4～6V的直流电
D．4～6V的交流电
（2）实验中打出一根纸带如图乙所示．A、B、C、D是依次排列的4个计数点，相邻2个计数间还有四个点没有画出，测出A、B间距离xAB=2.50cm和C、D间距离xCD=4.50cm，由此得到小车运动的加速度1.0m/s2．
8．如图所示，一架飞机两翼之间的距离L=20m，在地磁场竖直分量B=3.0×10-5T的区域中水平飞行的速度v=600m/s，试计算两翼端点之间产生的感应电动势．
15．物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数．实验装置如图1所示，一表面粗糙的木板固定在水平桌面上，一端装有定滑轮；木板上有一滑块，其一端与电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，滑块开始做匀加速直线运动，在纸带上打出一系列小点．

（1）图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．可以测出1～6每个点的瞬时速度，画出v-t图象，进而得到a，其中3号点的瞬时速度的大小v3=0.264 m/s2（保留三位有效数字）．
（2）也可以去除一个数据，利用逐差法处理数据，如果去除的是2.88cm这一数据，计算出滑块的加速度a=0.496 m/s2 （保留三位有效数字）．
（3）为测量动摩擦因数，下列物理量中还应测量的有CD（填入所选物理量前的字母，完全选对才得分）：还需要使用的仪器是天平
A．木板的长度l            B．木板的质量m1         C．滑块的质量m2
D．托盘和砝码的总质量m3E．利用秒表测量滑块运动的时间t
（4）滑块与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{2}+{m}_{3}）a}{{m}_{2}g}$（用被测物理量的字母表示，重力加速度为g）．与真实值相比，测量的动摩擦因数偏大（填“偏大”或“偏小”）．
5．如图所示，质量为M的滑块甲放置在一个倾角为α的光滑斜面顶端，质量为m的滑块乙穿过光滑的水平横杆．两滑块通过绕过固定在斜面顶端的轻绳相连接，初始状态，牵引滑块乙的细绳与水平方向成α角，滑块甲由静止释放以后细绳牵引滑块乙向右运动．已知定滑轮到横杆的距离为H，重力加速度为g，两滑块均可视为质点，忽略滑轮与轴间的摩擦，则滑块乙由初始状态运动到定滑轮正下方的过程中（　　）
A．滑块甲一直做加速运动
B．绳中张力始终小于Mgsinθ
C．滑块乙滑到滑轮正下方时速度为零
D．滑块乙滑到滑轮正下方时速度为$\sqrt{\frac{2MgH（1-sinα）}{m}}$
12．如图所示为一圆柱形气缸，气缸左侧绝热，气缸右侧导热，气缸中央有一小孔与大气相通，大气的压强为P0．用绝热活塞M、N将气缸分成A、B、C三室，M、N用劲度系数为K的弹簧连接，活塞的面积为S，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气．气缸的左端A室中有一电加热器．已知在A、C室中均盛同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、C两室中气体和大气温度的温度均为T0，A、C两室气体的长度均为L0．弹簧处于原长，现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，（活塞M始终在小孔的左侧）
①若固定活塞N，活塞M向右移动了$\frac{1}{2}$L0，求此时A的温度T1；
②放开活塞N，活塞N向右移动了$\frac{1}{2}$L0，求此时A的温度T2．
9．如图所示，用长为L的轻绳把一个质量为m的小球（可视为质点）悬挂在高2L的O点处，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，重力加速度为g．则有（　　）
A．小球在运动过程中轻绳的拉力最大为6mg
B．小球在运动过程中轻绳的拉力最小为mg
C．若运动中轻绳断开，则小球落到地面时的速率为$\sqrt{7gL}$
D．若小球运动到最低点时轻绳断开，则小球落到地面时的水平位移为2L
10．空间站以及其中的所有物件由于都绕地球作匀速圆周运动而处于完全失重状态，如图所示，空间站通常被设计成大圆环的形状，当圆环自转时，空间站内的宇航员会由于圆周运动而紧贴圆环外壁从而感受到“重力“作用．对于空间站外边的观察者来说，下列正确的有（　　）
A．空间站内不能运用天平测出质量
B．空间站内物体自转所需的向心力由圆环外壁的支侍力提供
C．空间站内物体所受的“重力”方向从圆环中心沿半径方向向内
D．空间站绕自己的中心轴转动的角速度越大，宇航员受到的“重力“越大．

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