Question

如图所示，长为L，质量为m₁的物块A置于光滑水平面上，在A的水平上表面左端放一质量为m₂ 的物体B （ 物体B可视为质点），B 与A的动摩擦因数为^μ。A 和B一起以相同的速度V 向右运动，在A与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，当分别有①m₁>m₂②m₁<m₂③m₁=m₂时,要使B一直不从A上掉下来V 必须满足什么条件?（用m₁ 、 m₂，L 及^μ表示）

Answer 1

^解：

^{A与墙壁发生无机械能损失的碰撞后，A以大小为V的速度向左运动，B仍以原速度V向右运动，以后的运动过程有三种可能}

   ^{（1）若m1＞m2 ，碰墙后系统的总动量方向向左，则m1和m2 最后以共同速度向左运动。}

^{设它们相对静止时的共同速度V’，据动量守恒定律有}

 ^{m1V-m2V =( m1+m2)V’}

^{若相对静止时B正好在A的右端，则系统机械能损失应为μm2gL，}

^{根据能量守恒有}  

^解得：           

^{故 若m1 ＞m2 ， 为所求。}

^{（2）若m1 = m2 ，碰墙后系统的总动量为零，则A、B最后都静止在水平面上，但不再与墙壁发生第二次碰撞。}

^{设静止时A在B的右端，则有：}  

^解得：         

^{（3）若m1 ＜ m2 ，碰墙后系统的总动量方向向右，则A将多次和墙壁碰撞，每次碰撞后总动量方向都向右。由于滑动摩擦力的作用，系统的向右方向的总动量逐渐减小至零，最后停在靠近墙壁处。}

^{设最后A静止在靠近墙壁处时，B静止在A的右端，}

^同理有：  

^解得：

由（2）（3）故 若m₁ ≤ m₂ ，为所求。

（注意：本题中，由于m₁和m₂的大小关系没有确定，在解题时必须对可能发生的物理过程进行讨论，分别得出不同的结果。）