Question

2．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　）

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． 在相同时间内b、c、d三颗卫星中b转过的弧长最短
• C． c离地高度可以是任意值
• D． d运动的周期最长

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、周期的表达式，从而比较出大小，再得出相同时间内转过的弧长，同步卫星是定轨道、定高度、定周期、定速率的．

解答 解：A、卫星a在赤道平面随地球一起转动，靠万有引力和支持力的合力提供向心力，不是靠重力提供向心力，所以a的向心加速度不等于重力加速度g，故A错误．
BD、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知b、c、d中，b的线速度最大，在相同时间内弧长最长．d的轨道半径最大，则周期最长．故B错误，D正确．
C、c为地球同步卫星，轨道半径一定，则高度一定，故C错误．
故选：D

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的大小关系，以及知道地球同步卫星的特点．