Question

15．已知某行星的质量是地球质量的a倍，半径是地球半径的b倍，地球的第一宇宙速度为v，则该行星的第一宇宙速度为（　　）

• A． v$\sqrt{\frac{b}{a}}$
• B． v$\sqrt{\frac{a}{b}}$
• C． v$\sqrt{ab}$
• D． $\frac{av}{b}$

Answer 1

分析 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 解得．

解答 解：设地球质量M，某行星的质量是地球质量的a倍，地球半径r，某星球半径是地球半径的b倍
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分别代入地球和某星球的各物理量得：v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 
v_星球=$\sqrt{\frac{G•aM}{br}}$=v$\sqrt{\frac{a}{b}}$，故B正确、ACD错误．
故选：B．

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．