Question

18．跳伞运动员从悬停在半空的直升飞机上自由下落，一段时间后，运动员打开降落伞直至下落到地面．降落伞没有打开之前，空气阻力不计，降落伞在瞬间打开之后运动员做减速运动，其阻力与速度的二次方成正比，运动员接近地面时运动员以很小的速度匀速落地，在整个下落过程中，运动员的加速度与下落的时间变化关系图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 刚开始的时候运动员是匀加速的，打开降落伞之后他变成匀减速，所以加速度的方向要发生改变，根据牛顿第二定律列出加速度的表达式进行分析．

解答 解：打开降落伞之前，运动员做自由落体运动，加速度恒定不变，方向竖直向下；打开降落伞之后，运动员受到重力和阻力，向下做减速运动，加速度的方向发生改变，故BD错误；
根据题意阻力与速度的二次方成正比，设阻力$f=k{v}_{\;}^{2}$，根据牛顿第二定律有f-mg=ma
解得：$a=\frac{f-mg}{m}=\frac{k{v}_{\;}^{2}-mg}{m}=\frac{k{v}_{\;}^{2}}{m}-g$
ma=kv²-mg对t求导
ma'=2kva
速度减小，阻力减小，加速度减小，所以va减小，即加速度的变化率是减小的，a随着时间不是线性的，故C错误，故A正确；
故选：A

点评 解决本题的关键是根据牛顿第二定律列出加速的函数表达式，得出a-t图象的斜率随时间变化的规律，注意前后两个过程加速度的方向发生了变化，打开降落伞后a随时间t不是线性的．