题目内容
受控核聚变过程中可释放出巨大的内能，对于参与核聚变的带电粒子而言，没有通常意义上的“容器”可装．科技工作者设计出了一种利用磁场约束带电粒子运动，使参与核聚变的带电粒子约束在某个区域内的控制方案，这个方案的核心可简化为如下的模型：如图所示是一个截面为内径R1=0.10m、外径R2=0.20m的环状区域，O点为该环状区域的圆心，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．将带电粒子源置于环状区域内侧的A点（位于O点的正下方），若带电粒子源能沿垂直磁场方向连续地向各个方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m=4.8×107C/kg，不计带电粒子之间的相互作用力及其所受的重力．（1）若氦核从A点射出时的速度大小为4.8×105m/s，则它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为多大？
（2）若某氦核从A点射出后，恰好能沿磁场区域的内侧运动，则此氦核由A点射出时的速度大小和方向如何？
（3）假设粒子源向各个方向射出的氦核的最大速率都相同，若要使射入磁场的所有氦核都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速率．
分析：（1）氦核从A点射出后，在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律求出半径r．
（2）氦核从A点射出后，恰好能沿磁场区域的内侧运动，轨迹半径为R1=0.10m．根据左手定则可判断氦核在A点的速度方向．
（3）粒子沿环状域的内圆的切线方向射入磁场，轨道与外圆相切时，此时的轨道半径最大，此时粒子若不能出磁场，则所以粒子都不会出磁场，根据几何关系求出轨道半径，再通过轨道半径公式求出最大的速度．
（2）氦核从A点射出后，恰好能沿磁场区域的内侧运动，轨迹半径为R1=0.10m．根据左手定则可判断氦核在A点的速度方向．
（3）粒子沿环状域的内圆的切线方向射入磁场，轨道与外圆相切时，此时的轨道半径最大，此时粒子若不能出磁场，则所以粒子都不会出磁场，根据几何关系求出轨道半径，再通过轨道半径公式求出最大的速度．
解答：解：（1）设氦核质量为m，电荷为q，以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
qvB=
解得：r=
=2.0×10-2m
（2）因氦核带正电，且在磁场中做半径为R1的匀速圆周运动，所受洛仑兹力一定指向O点，根据左手定则可判断出，氦核在A点的速度方向为水平向右．
设此时氦核的速度为大小为v1，则由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
qvB=
解得：v1=
=2.4×106m/s．
（3）当氦核以vm的速度沿与内圆相切的方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以速度vm沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界．由答图3中知此氦核的半径
r′=
=0.05m．
由 qvB=
，得 r=
，
在速度为vm时不穿出磁场外边界应满足的条件是
≤r′
所以 vm≤
=1.2×106m/s．
答：
（1）它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为2.0×10-2m．
（2）氦核由A点射出时的速度大小为2.4×106m/s，氦核在A点的速度方向为水平向右．
（3）氦核的最大速率是1.2×106m/s．．
qvB=
| mv2 |
| r |
解得：r=
| mv |
| qB |
（2）因氦核带正电，且在磁场中做半径为R1的匀速圆周运动，所受洛仑兹力一定指向O点，根据左手定则可判断出，氦核在A点的速度方向为水平向右．
设此时氦核的速度为大小为v1，则由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
qvB=
| mv2 |
| R1 |
解得：v1=
| qBR1 |
| m |
（3）当氦核以vm的速度沿与内圆相切的方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以速度vm沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界．由答图3中知此氦核的半径
r′=
| R2-R1 |
| 2 |
由 qvB=
| mv2 |
| r |
| mv |
| qB |
在速度为vm时不穿出磁场外边界应满足的条件是
| mvm |
| qB |
所以 vm≤
| qBr′ |
| m |
答：
（1）它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为2.0×10-2m．
（2）氦核由A点射出时的速度大小为2.4×106m/s，氦核在A点的速度方向为水平向右．
（3）氦核的最大速率是1.2×106m/s．．
点评：本题粒子在有圆形边界的磁场做匀速圆周运动的问题，画出轨迹，根据几何知识分析临界条件，求半径和圆心角是常用的思路．
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