题目内容

如图8-1-24所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住，活塞通过劲度系数k=600 N/m的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态.已知此时外界大气压强p0=1.00×105 N/m2,活塞到缸底的距离l=0.500 m，缸内横截面积S=1.00×10-2 m2.今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2l处，此时提力为F=500 N.弹簧的原长l0应为多少？若提力为F=700 N，弹簧的原长l0又应为多长？（不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律）

图8-1-24

解析：活塞受力平衡，封闭气体做等温变化，利用玻意耳定律和平衡知识进行计算.

解法一：设弹簧的原长为l0，气体原来的压强为p，后来为p′，则由玻意耳定律可得pl=p′·2l①

得p′S=p0S+k（l-l0）②

在后来状态下，活塞受力如图所示，由力学平衡可得

p′S+F=p0S+k（2l-l0）③

由①②③联立解得

p=④

由②式得

l0=l+（p0-p）⑤

当F=500 N时，由④式得p=0.4p0，再代入⑤式得l0=1.50 m.可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态.

当F=700 N时，由④式得p=0.8p0，再代入⑤式得l0=0.833 m.可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态，当活塞提高到距缸底距离超过l0=0.833 m后，弹簧被拉伸.

正确求出l0的两个结果.

解法二：设开始时弹簧的压缩量为x（若得出x为负值，则表示开始时弹簧被拉长），原长为l0

依题意得方程：

p0S=pS+kx①

p0S=p′S-k（l0-2x）+F②

p′S·2（l0-x）=pS（l0-x）③

l0=l+x④

由①②③④式联立，解得

x=⑤

当F=500 N时，代入⑤式，得

x=1.00 m，l0=1.50 m

当F=700 N时，代入⑤式，得

x=0.333 m，l0=0.833 m.

练习册系列答案
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图8-3-14

(1)U形管中哪一侧水面上升？

(2)将此装置放置在黑暗中的目的是什么？

(3)U形管中两侧水面的高度差为h，容器内的氧气保持温度T不变，以ρ表示水的密度，以p0、T0表示标准状况下气体的压强和温度，以Vmol表示气体摩尔体积，实验时大气压强都为p0，则可求得容器内的绿色植物因上述根本原因消耗了多少葡萄糖？(用化学方程式表示).

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图8-1-24

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图8-2-24

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