Question

装有细砂的木箱在水平轨道上向右滑行，木箱和细砂的总质量为M，木箱与轨道间动摩擦因数为μ．一排人站在O点右侧的水平轨道旁，O点与第一个人以及每相邻的两个人之间的距离都是L，如图所示．当木箱经过一人身旁时，此人就一质量为m的沙袋沿竖直方向投入到木箱内，已知M=4m，不计沙袋在空中的运动时间，且沙袋与木箱瞬间就获得共同速度．木箱停止运动时，箱内一共有两个沙袋．求木箱通过O点时速度v的范围．

Answer 1

【答案】分析：木箱由O点滑行到第一个人的过程中，由动能定理得到木箱滑行到第一个人速度的表达式．第一个人将沙袋竖直投入木箱内，系统水平方向动量守恒，即可由动量守恒得到沙袋投入木箱后共同速度表达式．木箱由第一个人滑行到第二个人的过程中，运用动能定理得到木箱滑行到第二个人速度的表达式．第二个人将沙袋投入木箱，由动量守恒
得到共同速度，要使v最小时，此速度为0，即可求得 v最小值．同理得到木箱滑行到第三个人时速度表达式，当此速度为零，v最大，求出最大值，即可得解．
解答：解：木箱由O点滑行到第一个人的过程中，由动能定理
-μMgL=M-  ①
 第一个人将沙袋投入木箱，由动量守恒  
  Mv₁=（M+m）   ②
木箱由第一个人滑行到第二个人的过程中，由动能定理
-μ（M+m）gL=-′² ③
 第二个人将沙袋投入木箱，由动量守恒
 （M+m）v₂=（M+2m）v₂′④
当v最小时，v₂=0   ⑤
由①②③可得v=  ⑥
木箱由第二个人滑行到第三个人的过程中，由动能定理
-μ（M+2m）gL=（M+2m）v₃²-=（M+2m）v₂^′2  ⑦
当v最大时，v₃=0   ⑧
由①②③④⑦可得v₃=     ⑨
所以木箱在O点的速度范围＜v＜ ⑩
答：
木箱通过O点时速度v的范围为＜v＜．
点评：本题采用归纳法研究物理过程，根据动能定理和动量守恒进行研究，要总结规律，得到速度最小和最大的条件进行求解．