Question

17．如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M₁和M₂的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块．开始时，木板、物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F₁、F₂，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v₁和v₂，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是（　　）

• A． 若F₁=F₂，M₁＜M₂，则v₁＞v₂
• B． 若F₁=F₂，M₁＞M₂，则v₁＞v₂
• C． 若F₁＜F₂，M₁=M₂，则v₁＞v₂
• D． 若F₁＞F₂，M₁=M₂，则v₁＞v₂

Answer 1

分析 本题中涉及到两个物体，所以就要考虑用整体法还是隔离法，但题中研究的是两物体的相对滑动，所以应该用隔离法．板和物体都做匀变速运动，牛顿定律加运动学公式和动能定理都能用，但题中“当物体与板分离时”隐含着在相等时间内物体的位移比板的位移多一个板长，也就是隐含着时间因素，所以不方便用动能定理解了，就要用牛顿定律加运动公式解．

解答 解：A、若F₁=F₂，由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的，因此两物块的加速度相同，我们设两物块的加速度大小为a，
对于M₁、M₂，滑动摩擦力即为它们的合力，设M₁的加速度大小为a₁，M₂的加速度大小为a₂，
根据牛顿第二定律得：μmg=M₁a₁=M₂a₂
得加速度：a₁=$\frac{μmg}{{M}_{1}}$，a₂=$\frac{μmg}{{M}_{2}}$
设板的长度为L，它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
物块与M₁的相对位移：L=$\frac{1}{2}$at₁²-$\frac{1}{2}$a₁t₁²
物块与M₂的相对位移：L=$\frac{1}{2}$at₂²-$\frac{1}{2}$a₂t₂²
若M₁＜M₂，则a₁＞a₂，所以得：t₁＞t₂，所以有M₁的速度为v₁=a₁t₁，M₂的速度为v₂=a₂t₂，则v₁＞v₂，故A正确．
B、若M₁＞M₂，则a₁＜a₂，根据C项分析得：t₁＜t₂
M₁的速度为v₁=a₁t₁，M₂的速度为v₂=a₂t₂，则v₁＜v₂，故B错误
C、若F₁＜F₂、M₁=M₂，根据受力分析和牛顿第二定律得：M₁上的物块的加速度小于M₂上的物块的加速度，即a_a＜a_b，由于M₁=M₂，所以摩擦力作用下的木板M₁、M₂加速度相同，
设M₁、M₂加速度为a，木板的长度为L．它们向右都做匀加速直线运动，当物块与木板分离时：
物块与M₁的相对位移：L=$\frac{1}{2}$a_at₃2-$\frac{1}{2}$at₃²
物块与M₂的相对位移：L=$\frac{1}{2}$a_bt₄²-$\frac{1}{2}$at₄²
由于a_a＜a_b，所以得：t₃＞t₄，
M₁的速度为v₁=a_at₃，M₂的速度为v₂=a_bt₄，
则v₁＞v₂，故C正确；
D、若F₁＞F₂、M₁=M₂，根据C选项中公式可知，由于a_a＞a_b，则v₁＜v₂，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用问题，要注意去比较一个物理量两种情况下的大小关系，我们应该通过物理规律先把这个物理量表示出来．同时要把受力分析和牛顿第二定律结合应用．