Question

如图5-5-15所示,细绳一端系着质量m₁=0.6 kg的物体A静止在水平面上,另一端通过光滑小孔O吊着质量m₂=0.3 kg的物体B.A与小孔O的距离为0.2 m,且与水平面的最大静摩擦力为2 N.为使B保持静止状态,A做匀速圆周运动的角速度ω应在什么范围?(g取10 m/s²)

图5-5-15

Answer 1

解析:B保持静止状态时,A做匀速圆周运动的半径r不变.根据F_向=m₁rω²可知,向心力发生变化时,角速度将随之改变.A的向心力由细绳拉力m₂g和静摩擦力提供.

    当ω最小时,A受的最大静摩擦力f的方向与拉力方向相反,则有m₂g-f=m₁rω₁²,

    当ω最大时,A受的最大静摩擦力f的方向与拉力方向相同,则有m₂g+f=m₁rω₂²

   

    所以,A做匀速圆周运动的角速度范围是2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s.

答案:2.89 rad/s≤ω≤6.45 rad/s