题目内容
6．
一个质量m=1kg物体，以初速度v0=4m/s从斜面上A点沿斜面向上运动，物体沿斜面向上运动的最大距离L=1.2m，经过一段时间后物体再返回到A点，此时物体速率vt=2m/s，且返回到A点之前物体已做匀速运动．设斜面的倾角α=37°，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，物体在运动过程中受到的空气阻力大小与其速率成正比．试求：（1）物体在运动过程中受到的空气阻力与速率的比例系数k；
（2）物体刚沿斜面向上运动时的瞬间加速度大小；
（3）物体从开始沿斜面向上运动到返回出发点所用的时间．
分析 （1）匀速运动过程中，根据共点力的平衡条件列方程求解比例系数k；
（2）根据牛顿第二定律列方程求解加速度大小；
（3）物体沿斜面向上运动时根据牛顿第二定律求解极短时间内的加速度，对物体沿斜面向上运动的全过程累加求和得到时间和速度变化的表达式，求解上滑过程中的时间，由此方法在求解下滑过程中的时间，即可求解总时间．
解答 解：（1）设空气阻力为f，则：f=kv；
匀速运动过程中，根据共点力的平衡条件可得：mgsinα=kv1+μmgcosα，
解得：k=1kg/s；
（2）设刚抛出时物体的加速度为a0，
根据牛顿第二定律可得：mgsinα+μmgcosα+kv0=ma0，
解得：a0=gsinα+μgcosα+$\frac{k{v}_{0}}{m}$=（10×0.6+0.5×10×0.8+$\frac{1×4}{1}$）m/s2=14m/s2；
（3）设物体沿斜面向上运动时的加速度为a，以沿斜面向上为正方向
则根据牛顿第二定律可得：a=-gsinα-μgcosα-$\frac{kv}{m}$
取对物体取极短△t时间有：a=-gsinα-μgcosα-$\frac{kv}{m}$=$\frac{△v}{△t}$，
即：（-gsinα-μgcosα）△t-$\frac{kv}{m}$△t=△v
解得：-（gsinα+μgcosα）△t-$\frac{k}{m}$△x=△v
对物体沿斜面向上运动的全过程累加求和有：
-（gsinα+μgcosα）（△t1+△t2+△t3+…）-$\frac{k}{m}$（△x1+△x2+△x3+…）=△v1+△v2+△v3+…
即：-（gsinα+μgcosα）t1-$\frac{k}{m}L$=0-v0；
得：t1=0.28s；
同理对物体沿斜面向下运动的全过程有：（gsinα-μgcosα）t2-$\frac{k}{m}L$=vt-0；
解得：t2=1.6s；
所以总时间：t=t1+t2=0.28s+1.6s=1.88s．
答：（1）物体在运动过程中受到的空气阻力与速率的比例系数k为1kg/s；
（2）物体刚沿斜面向上运动时的瞬间加速度大小14m/s2；
（3）物体从开始沿斜面向上运动到返回出发点所用的时间1.88s．
点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．
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一正点电荷仅受电场力作用，从电场中的A点运动到B点，其v-t图象如图所示．则该点电荷所处的电场可能是（ ）
在如图所示的电路中，灯泡L标有“8V 16W”的字样，直流电动机M的线圈电阻为RM=2Ω，直流电源的内阻为r=1Ω，当闭合S1和S2时，灯泡L恰好正常发光，再断开S2时，电动机正常工作，电路中理想电流表的读数恰好为S2断开前的$\frac{2}{5}$，求：| A． | 法拉第电磁感应定律公式是Q=I2Rt | |
| B． | 高电压输电会增大导线上因发热而损失的电能 | |
| C． | 电路中自感的作用是阻止电流的变化 | |
| D． | 利用涡流的热效应可以制成一种新型的炉灶--电磁炉 |
| A． | μ1=2μ2 | |
| B． | m=2M | |
| C． | 滑块相对木板滑动的距离等于$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$ | |
| D． | 滑块一直做加速度减小的减速运动 |
如图所示，质量不计的绳将质量为5kg的球挂在竖直墙上，球静止时绳与墙的夹角为θ=30°，不考虑球与墙间的摩擦，g=10m/s2表示，