Question

20．一个质量为m的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是（　　）

• A． 4t₀时刻木块的速度为$\frac{{3{F_0}{t_0}}}{m}$
• B． 4t₀时刻水平拉力的瞬时功率为$\frac{{F_0^2{t_0}}}{m}$
• C． 0到4t₀时间内，木块的位移大小为$\frac{{{F_0}t_0^2}}{m}$
• D． 0到4t₀时间内，水平拉力做功为$\frac{F_0^2t_0^2}{2m}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式求出瞬时速度的大小和位移的大小，根据力和位移求出水平拉力做功大小．

解答 解：A、0-2t₀内的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{0}}{m}$，则2t₀末的速度${v}_{1}=a•2{t}_{0}=\frac{2{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，匀减速运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{{F}_{0}}{2m}$，则4t₀末的速度v₂=v₁-a₂•2t₀=$\frac{2{F}_{0}{t}_{0}}{m}-\frac{{F}_{0}}{2m}•2{t}_{0}=\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，则4t₀时刻水平拉力的瞬时功率P=$\frac{1}{2}{F}_{0}\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}=\frac{{{F}_{0}}^{2}{t}_{0}}{2m}$，故A、B错误．
C、0-2t₀内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{{F}_{0}}{m}4{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{2{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{m}$，2t₀-4t₀内的位移${x}_{2}={v}_{1}•2{t}_{0}-\frac{1}{2}{a}_{2}4{{t}_{0}}^{2}$=$\frac{3{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{m}$，则位移x=${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{5{F}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{m}$，故C错误．
D、0到4t₀时间内，水平拉力做功$W={F}_{0}{x}_{1}-\frac{{F}_{0}}{2}{x}_{2}=\frac{{{F}_{0}}^{2}{{t}_{0}}^{2}}{2m}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．