Question

14．如图（甲）所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，横截面积为S=10^-3m²，活塞的质量为m=2kg，厚度不计．在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B下方汽缸的容积为1.0×10^-3m³，A、B之间的容积为2.0×10^-4m³，外界大气压强p₀=1.0×10⁵Pa．开始时活塞停在B处，缸内气体的压强为0.9p₀，温度为27℃，现缓慢加热缸内气体，直至327℃．求：

（1）活塞刚离开B处时气体的温度t₂；
（2）缸内气体最后的压强；
（3）在图（乙）中画出整个过程中的p-V图线．

Answer 1

分析 先是等容过程，根据气体状态方程代入数据可解得温度；
再根据理想气体状态方程可解得压强．

解答 解：（1）活塞刚离开B处时，气体压强p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵Pa                
气体等容变化，$\frac{{0.9{p_0}}}{{273+{t_1}}}=\frac{p_2}{{273+{t_2}}}$，
代入数据，解出t₂=127℃
（2）设活塞最终移动到A处，
理想气体状态方程：$\frac{{{p_1}{V_0}}}{{273+{t_1}}}=\frac{{{p_3}{V_3}}}{{273+{t_3}}}$，即$\frac{{0.9{p_0}{V_0}}}{{273+{t_1}}}=\frac{{1.2{p_3}{V_0}}}{{273+{t_3}}}$，
代入数据，解出${p_3}=\frac{0.9×600}{1.2×300}{p_0}=1.5{p_0}$=1.5×10⁵Pa                      
因为p₃＞p₂，故活塞最终移动到A处的假设成立．                       
（3）如图．                                                       

答：（1）活塞刚离开B处时气体的温度127℃；
（2）缸内气体最后的压强1.5×10⁵Pa；
（3）如图

点评 本题的关键是分析清楚，各个变化过程中，哪些量不变，变化的是什么量，明确初末状态量的值，根据气体定律运算即可，难度不大，属于中档题．