Question

4．有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初v₀=60m/s．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg，已知这一片的落地点到发射点的距离为600m．（g=10m/s²，忽略空气阻力）求：
（1）炮弹上升的高度是多少？
（2）爆炸后另一片炮弹爆炸后的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）不计空气阻力，物体做匀变速直线运动，根据运动学公式求解炮弹上升的高度．
（2）爆炸过程遵守动量守恒，由动量守恒定律和平抛运动的规律求出另一弹片爆炸后瞬间的速度．

解答 解：（1）设炮弹止升到达最高点的高度为H，根据匀变速直线运动规律，有
   v₀²=2gH
解得  H=180m
（2）设质量为m的弹片刚爆炸后的速度为v，另一块的速度为v′，取质量为m=4.0kg弹片的速度方向为正方向，根据动量守恒定律，有
   mv-（M-m）v′=0
设质量为m的弹片运动的时间为t，根据平抛运动规律，有
    H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
    R=vt
解以上各式得代入数值得 v=200m/s
答：
（1）炮弹上升的高度是180m．
（2）爆炸后另一片炮弹爆炸后的速度是200m/s．

点评 解决本题的关键要明确此题涉及三个过程，能准确把握每个过程的规律，特别爆炸过程，由于外力远小于内力，系统的动量守恒．