Question

11．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v₀，船在静水中的速率均为v，出发时两船相距为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$H．甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示，已知乙船恰好能垂直到达河对岸A点，则下列判断正确的是（　　）

• A． 甲、乙两船到达对岸的时间相同
• B． V=2v₀
• C． 两船可能在未能到达对岸前相遇
• D． 甲船也在A点靠岸

Answer 1

分析 根据分运动与合运动具有等时性，比较两船在垂直于河岸方向上的运动时间去确定甲乙两船渡河的时间．
根据乙船沿垂直于河岸的路线运行，即合速度的方向垂直于河岸，根据速度的合成得出v和v₀的关系．
求出甲船到达对岸时在沿河岸方向上的位移从而确定船到对岸的位置以及是否在到达对岸前相遇．

解答 解：A、将两船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，两船的分速度相等，河宽一定，所以两船渡河的时间相等．故A正确．
  B、乙船的合速度垂直于河岸，有vcos60°=v₀，所以v=2v₀．故B正确．
  CD、两船渡河的时间t=$\frac{H}{vsin60°}$，则甲船在沿河岸方向上的位移x=$2{v}_{0}^{\;}×$$\frac{H}{vsin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}H$．知甲船恰好能到达河对岸的A点．故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键将船分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，知道分运动和合运动具有等时性，各分运动具有独立性．