题目内容
13．
如图所示，倾角θ的斜面上有四条间距均为d的水平虚线，在Ⅰ、Ⅱ区存在匀强磁场，大小均为B，方向垂直于斜面向下．矩形线框ABCD的质量为m，长为2d，宽为L，电阻为R．将其从图示位置静止释放（AB边位于Ⅰ区上边界），CD边到达Ⅱ区上边界时，线框刚好做匀速直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g．求：（1）AB通过磁场Ⅰ区的过程中，通过线圈的电荷量；
（2）AB刚离开磁场Ⅰ区时的速率；
（3）线框通过两个磁场的过程中产生的电能．
分析 （1）根据感应电荷量q=$\frac{△∅}{R}$，求解通过线圈的电荷量；
（2）CD边到达Ⅱ区上边界时，线框匀速运动时，重力沿斜面向下的分力与安培力平衡，推导出安培力，得到V2．从AB离开磁场Ⅰ至CD运动到JP与Ⅱ区上边界的过程中，线框做匀加速直线运动，有牛顿第二定律可求解．
（3）在线框完全通过两个磁场的过程中由动能定理可得
解答 解：（1）设AB边通过磁场Ⅰ区的时间△t，在此过程中，$q=\overline I•△t$
$\overline I=\frac{\overline E}{R}$，$\overline E=\frac{△φ}{△t}$
解得：$q=\frac{△φ}{R}=\frac{BLd}{R}$
（2）设AB边刚离开磁场Ⅰ区时线框的速率为v1，CD边到达Ⅱ区上边界时线框的速率为v2，
由题意可知在AB边刚离开磁场Ⅰ区到CD边到达Ⅱ区上边界的过程中，线框做匀加速直线运动．
CD边到达Ⅱ区上边界时，线框刚好做匀速直线运动．由mgsinθ=BIL，$I=\frac{{BL{v_2}}}{R}$
解得：${v_2}=\frac{mgRsinθ}{{{B^2}{L^2}}}$
AB刚离开磁场Ⅰ区后，则 mgsinθ=ma，得：a=gsinθ
有匀变速直线运动得；$v_2^2-v_1^2=2a•3d$
解得：${v_1}=\sqrt{\frac{{{m^2}{g^2}{R^2}{{sin}^2}θ}}{{{B^4}{L^4}}}-6gdsinθ}$
（3）在线框完全通过两个磁场的过程中由动能定理可得：
$mg•5dsinθ+{W_{F安}}=\frac{1}{2}mv_2^2-0$
又因为E=-WF安
所以：$E=5mgdsinθ-\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}{{sin}^2}θ}}{{2{B^4}{L^4}}}$
答：（1）AB通过磁场Ⅰ区的过程中，通过线圈的电荷量$\frac{BLd}{R}$；
（2）AB刚离开磁场Ⅰ区时的速率为$\sqrt{\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}-6gdsinθ}$；
（3）线框通过两个磁场的过程中产生的电能$5mgdsinθ-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．
点评 解决本题的关键理清线圈的运动情况，选择合适的规律进行求解，本题的难点就是通过线圈匀加速直线运动挖掘出下落的速度，再利用牛顿第二定律求解问题，并能合理利用能量守恒定律．
星级口算天天练系列答案
芒果教辅达标测试卷系列答案
如图所示为物体做直线运动的v-t图象．若将该物体的运动过程用s-t图象表示出来（其中s为物体相对出发点的位移），则图中的四幅图描述正确的是（ ）
| A． | 电梯正在以1.2g的加速度减速上升 | B． | 电梯正在以1.2g的加速度加速上升 | ||
| C． | 电梯正在以0.2g的加速度减速下降 | D． | 电梯正在以0.2g的加速度加速下降 |
如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路．若将滑动变阻器的滑片P向上滑动，下面的说法中正确的是（ ）| A． | 穿过线圈a的磁通量变大 | |
| B． | 线圈a有收缩的趋势 | |
| C． | 线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流 | |
| D． | 线圈a对水平桌面的压力FN将增大 |
在“用单摆测定重力加速度的实验中”| A． | 温度低的物体内能一定小 | |
| B． | 温度低的物体分子运动的平均速率小 | |
| C． | 温度升高，分子热运动的平均动能一定增大，但并非所有分子的速率都增大 | |
| D． | 外界对物体做功时，物体的内能不一定增加 | |
| E． | 自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性 |
荡秋千是一项古老的运动，秋千是一块板用两根绳系在两个固定的悬点组成，设某人的质量为m，身高为H，站立时重心离脚底$\frac{H}{2}$，蹲下时重心离脚底$\frac{H}{4}$，绳子悬挂点到踏板的绳长为6H，绳子足够柔软且不可伸长，绳子和踏板的质量不计，人身体始终与绳子保持平行，重力加速度为g．
某空间存在一竖直向下的匀强电场和圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，如图所示．一质量为m，带电量为+q的粒子，从P点以水平速度v0射入电场中，然后从M点射入磁场，从N点射出磁场．已知，带电粒子从M点射入磁场时，速度与竖直方向成30°角，弧MN是圆周长的$\frac{1}{3}$，粒子重力不计．求：