Question

17．用长度不同的两根细绳悬于同一点O，另一端分别系一个质量相同的小球A和B，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 线速度大小关系为v_A＜v_B
• B． 角速度大小关系为ω_A=ω_B
• C． 向心力大小关系为F_A=F_B
• D． 细绳中的张力大小关系为T_A=T_B

Answer 1

分析 小球靠重力和绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度、线速度的大小，向心力的大小，看与什么因素有关．

解答 解：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ…①；
因为θ不同，则向心力不同，故C错误．
由向心力公式得到：F=mω²r…②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，可知角速度与绳子的长度和转动半径无关，故B正确．
根据v=rω，两球转动半径不等，由于B的 半径比较大，所以B的线速度大，即v_A＜v_B，故A正确．
根据平行四边形定则知，T=$\frac{mg}{cosθ}$，因为θ不同，则拉力不同，故D错误．
故选：AB．

点评 本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式．