Question

如图所示，某喷泉竖直向上喷出的水柱高出水面达h=80m，喷水口横截面积S=5.0×10^-3m²，喷口高出水面部分的高度忽略不计，水在喷出喷水口之前重力不计，不计空气阻力，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g取10m/s²．（答案要求两位有效数字）求：
（1）水从喷口喷出的初速度v₀的大小．
（2）连续喷水时水流稳定后空中总有多少m³的水．
（3）喷水消耗的功率．

Answer 1

分析：（1）根据水做竖直上抛运动，结合运动学公式，即可求解；
（2）由水落回水面的时间，可求出空中水的总体积；
（3）设t时间内喷出水的动能，根据Pt=E_K从而即可求解．

解答：解：（1）水做竖直上抛运动　v0=

2gh

…①
得：v₀=40m/s…②
（2）水从喷出到落回水面的时间为t=

2v0

g

…③
空中总有水的体积V=v₀st…④
得：V=1.6m³…⑤
（3）设t时间有质量为m的水喷出p=

1 2 m v 2 0

t

=

1 2 (ρsv0t) v 2 0

t

=

1

2

ρs

v

3 0

…⑥
得：p=1.6×10⁵W…⑦
答：（1）水从喷口喷出的初速度v₀的大小40m/s．
（2）连续喷水时水流稳定后空中总有1.6m³的水．
（3）喷水消耗的功率1.6×10⁵W．

点评：考查竖直上抛运动的规律，掌握运动学公式的应用，注意本题建立正确的物体模型是解题的关键之处．