Question

2．质量均为4kg的物体A、B用一劲度系数k=200N/m的轻质弹簧连接，将它们竖直静止放在水平面上，如图甲所示，现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面．取g=10m/s²
（1）求物体B刚要离开地面时，A物体的速度大小v_A
（2）在图乙中作出力F随物体A的位移大小l变化（到物体B刚要离开为止）的关系图象．

Answer 1

分析 （1）开始时弹簧压缩，求解出压缩量；物体B刚要离开地面时，求解出弹簧的伸长量；然后根据匀变速直线运动的公式即可求出A的速度；
（2）根据牛顿第二定律求出开始时的拉力，然后将牛顿第二定律结合胡克定律即可画出．

解答 解：（1）A静止时：mg=kx₁
当物体B刚要离地面时有：kx₂=mg
可得：x₁=x₂=$\frac{mg}{k}=\frac{4×10}{200}=0.2$ m
由x₁+x₂=$\frac{1}{2}$at²
v_A=at
得：v_A=2 m/s．a=5m/s²
（2）A开始运动时：F+kx₁-mg=ma
联立得：F₀=20N
弹簧恢复原长前：F+k（x₁-x）-mg=ma
联立得：F=20+200x
弹簧恢复原长后：F-k（x-x₁）-mg=ma
联立得：F=20+200x
可知力F随A的位移x的关系公式为：F=20+200x
当物体B刚要离开地面时：x=x₁+x₂=0.2+0.2=0.4m
F=20+200x=20+200×0.4=100N
画出F随物体A的位移大小x变化（到物体B刚要离开为止）的关系图象如图．

答：（1）求物体B刚要离开地面时，A物体的速度大小是2m/s；
（2）如图．

点评 本题关键明确物体做的是匀加速直线运动，同时要能根据平衡条件和胡克定律求解出物体的位移，最后要能根据牛顿第二定律列式求解，较难．