Question

20．如图所示，右上端有定滑轮的足够长的斜面体倾角θ=30°，与轻绳相连的物体A、B质量相等为m，则物体C将物体B托住，A、B处于静止状态，现将物体C快速拿走，B加速下降，A与斜面间的摩擦、线与滑轮间摩擦以及线的质量都忽略不计，全过程中斜面体处于静止状态，重力加速度为g，在物体A末触及定滑轮过程中，求；
（1）B静止时，B对C的压力大小
（2）B加速下降时加速度的大小
（3）A加速上升时线对A拉力的大小；
（4）A加速上升时地面对斜面体的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）分别以A与B进行受力分析，结合共点力的平衡即可求出B受到的支持力，再由牛顿第三定律得出B对C的压力；
（2）（3）分别以A与B进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出系统的加速度和绳子对A的拉力；
（4）A加速上升时A具有沿水平方向的分加速度，而B的加速度沿竖直方向，斜面体静止不动，可以先求出A对斜面体的摩擦力，再水平分解即可．也可以由整体法直接求出地面对斜面体的摩擦力．

解答 解：（1）设开始时绳子的拉力为T₁，对A分析可知：T₁=mgsinθ=mgsin30°=0.5mg①
对B分析：T₁+N_B=mg   ②
解得：${N}_{B}=\frac{1}{2}mg$
根据牛顿第三定律，B对C的压力大小是$\frac{1}{2}mg$．
（2）撤去C后，对A分析得：T₂-mgsinθ=ma  ③
对B分析：mg-T₂=ma   ④
联立③④得：a=$\frac{1}{4}g$
（3）联立③④得：${T}_{2}=\frac{3}{4}mg$
（4）对整体进行受力分析，沿水平方向：f=m_Aa_A•cosθ=$m•\frac{3}{4}gcos30°=\frac{\sqrt{3}}{8}mg$，方向水平向右．
答：（1）B静止时，B对C的压力大小是$\frac{1}{2}mg$；
（2）B加速下降时加速度的大小是$\frac{3}{4}g$；
（3）A加速上升时线对A拉力的大小是$\frac{3}{4}mg$；
（4）A加速上升时地面对斜面体的摩擦力是$\frac{\sqrt{3}}{8}mg$．

点评 对于多个物体的受力分析通常采用的方法就是整体法和隔离法，通过整体法求得加速度，再利用隔离法求物体之间的力的大小．