Question

15．交流发电机矩形线圈边长ab=cd=0.4m，bc=ad=0.2m，共50匝，线圈电阻r=1Ω，线圈在B=0.2T的匀强磁场中，绕垂直磁场方向的轴OO′以$\frac{100}{π}$r/s转速匀速转动，外接电阻9Ω，如图所示．求：
（1）电压表读数；
（2）电阻R上电功率；
（3）线框匀速转动一周，外力做的功；
（4）从此位置旋转60°时，感应电动势的瞬时值；
（5）从此位置旋转30°过程中，流过电阻R上的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=NBSω求得产生的最大感应电动势，有欧姆定律求得电压表的示数，注意是有效值；
（2）根据焦耳定律借口求得
（3）根据焦耳定律求得回路中产生的热量，即外力所做的功；
（4）代入交流电的瞬时表达式，即可求得瞬时值
（5）利用感应电流的平均值求得流过的电荷量

解答 解：（1）线圈产生的最大感应电动势E_m=NBSω=50×0.2×0.4×0.2×200V=160V
产生的感应电动势的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{160}{\sqrt{2}}=80\sqrt{2}V$，
回路中的电路I=$\frac{E}{R+r}=\frac{80\sqrt{2}}{9+1}A=8\sqrt{2}A$，故电压表的示数$U=IR=72\sqrt{2}V$
（2）电阻R上的功率P=$\frac{{U}^{2}}{R}=1152W$
（3）整个回路中产生的热量Q=${I}^{2}（R+r）=（8\sqrt{2}）^{2}×（9+1）J=1280J$
外力做功全部转化为热能，故外力做功W=Q=1280J
（4）线圈转动的角速度ω=2πn=200rad/s
故产生的感应电动势的瞬时表达式为e=160cos200t（V）
从此位置旋转60°时，感应电动势的瞬时值e=160cos60°=80V
（5）从此位置旋转30°过程中，磁通量的变化量$△∅=\frac{1}{2}BS=\frac{1}{2}×0.2×0.4×0.2Wb=0.008Wb$，产生的平均感应电动势$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$
形成的平均感应电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，流过的电荷量q=$\overline{I}△t=\frac{N△∅}{R+r}=\frac{100×0.008}{9+1}C=0.08C$
答：（1）电压表读数为$72\sqrt{2}$V；
（2）电阻R上电功率为1152J；
（3）线框匀速转动一周，外力做的功为1280J；
（4）从此位置旋转60°时，感应电动势的瞬时值为80V；
（5）从此位置旋转30°过程中，流过电阻R上的电荷量为0.08C

点评 本题涉及交流电压与交流电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值；瞬时值要注意确定相位，对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定，而通过某一电量时，则用平均值来求．