题目内容
甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为
、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为
、初速度为
的匀加速度运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系．
答案：略
解析：
解析：
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由于两车同时同向运动，故有  ， ．
①当  时， ，可得两车在运动过程中始终有 ，由于原来甲在后，乙在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然超过乙车，且甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次．
②当  时， ，可得，因此甲、乙两车也只能相遇一次．
③当  时， ， 和 的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化，刚开始， 和 相差不大且甲有初速 ，所以随着时间的推移，和 相差越来越大；当 时， ，接下来 ，则有 ．若在之前，甲车还没有超过乙车，随后由于，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；若在时，两车刚好相遇，随后，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；若在前，甲车已超过乙车，即已相遇过一次，随后由于，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次．
解法Ⅰ：由于  ， ，
相遇时有  ，
则  ， ．
所以  ．①
①当  时，①式t只有一个正解，则相遇一次．
②当  时， ．
所以  ，t只有一个解，则相遇一次．
③当  时 ，①式无解，即不相遇．
若  ，①式t只有一个解，即相遇一次．
若  ①式t有两个解，即相遇两次．
解法Ⅱ：利用 v－t图象求解．①当  时，甲、乙两车的运动图线分别为如右上图中的Ⅰ和Ⅱ，其中划斜线部分的面积表示t时间内甲车比乙车多发生的位移，若此面积为S，则t时刻甲车追上乙车而相遇，以后在相等时间内甲车发生的位移都比乙车多，所以只能相遇一次．
②当  时，甲、乙两车的运动图线分别为如下图A中的Ⅰ和Ⅱ，讨论方法同①，所以两车也只能相遇一次．
③当  时，甲、乙两车的运动图线分别为如上图B中的Ⅰ和Ⅱ，其中划实斜线部分的面积表示甲车比乙车多发生的位移．若划实斜线的部分面积小于S，则不能相遇；若划实斜线部分面积等于S，说明甲车刚追上乙车又被反超，则相遇一次；若划实斜线部分的面积大于S，如图中 内划实斜线部分的面积为S，说明 时刻甲车追上乙车，以后在 时间内，甲车超前乙车的位移为时间内划实斜线部分的面积，随后在 时间内，乙车比甲车多发生划虚线部分的面积，如果两者相等，则 时刻乙车反超甲车，故两车先后相遇两次．
这类问题并不难，需要的是细心，首先把可能的情况想全，然后逐一认真从实际情况出发来分析，以得到正确的结果． |
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