Question

9．如图所示，离地面高h处有甲、乙两个质量相等的物体，甲以初速度v₀水平射出，同时乙以初速度v₀沿倾角为45°的光滑斜面滑下，甲、乙两个物体同时到达地面．下列说法正确的是（　　）

• A． v₀=$\frac{\sqrt{gh}}{2}$
• B． v₀=$\sqrt{gh}$
• C． 甲乙到达地面时重力的瞬时功率相同
• D． 甲比乙到达地面时重力的瞬时功率大

Answer 1

分析 平抛运动的时间由高度决定，结合高度求出平抛运动的时间，根据斜面的长度，结合牛顿第二定律求出加速度，根据位移时间公式，抓住时间相等求出初速度的大小
根据瞬时功率P=mgvcosθ求得落地时的功率

解答 解：A、平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
乙在斜面下滑的加速度为：a=$\frac{mgsin45°}{m}=\frac{\sqrt{2}}{2}g$．
根据$\sqrt{2}h={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入数据得：
v₀=$\frac{\sqrt{gh}}{2}$．故A正确，B错误
C、甲球到达地面的瞬时功率P=$mgv=mg•gt=m{g}^{2}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
乙沿斜面下滑到达底端时的速度$v={v}_{0}+at=\frac{3\sqrt{gh}}{2}$
重力的瞬时功率P$′=mgvcos45°=\frac{3mg\sqrt{2gh}}{4}$，故甲比乙到达地面时重力的瞬时功率大，故C错误，D正确
故选：AD

点评 解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间相同决定水平位移，抓住平抛运动的时间和匀加速运动的时间相同，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解