题目内容
10．一宇航员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t落回原处；若他在某星球表面以同样的初速度竖直向上抛同一小球，需经过时间5t小球才落回原处．不计空气阻力，已知该星球的质量是地球质量的$\frac{1}{80}$，则（ ）| A． | 星球与地球表面处重力加速度之比5：1 | |
| B． | 星球与地球半径之比1：16 | |
| C． | 星球与地球密度之比 3：5 | |
| D． | 星球与地球第一宇宙速度之比$\sqrt{5}$：10 |
分析 根据竖直上抛的规律求重力加速度之比．由重力等于万有引力列式，求半径之比，再进一步得到密度之比．由重力等于向心力求第一宇宙速度之比．
解答 解：A、设地球表面和星体表面附近的重力加速度分别为gt和g′，根据竖直上抛运动的规律，有
在地面上：v0=g•$\frac{1}{2}$t
在未知星体表面附近：v0=g′•$\frac{5t}{2}$，解得 g′：g=1：5．故A错误．
BC、不考虑自转影响，可认为放在不同星球表面附近物体m的重力等于星球对它的万有引力，即：
在地面附近有：mg=G$\frac{{M}_{地}m}{{R}_{地}^{2}}$
在星球表面附近有：mg′=G$\frac{{M}_{星}m}{{R}_{星}^{2}}$
已知$\frac{{M}_{星}}{{M}_{地}}$=$\frac{1}{80}$，联立解得星球与地球半径之比 $\frac{{R}_{星}}{{R}_{地}}$=$\frac{1}{4}$．
任一星体的密度为 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，则得星球与地球密度之比 $\frac{{ρ}_{星}}{{ρ}_{地}}$=$\frac{4}{5}$．故BC错误．
D、对于任一星体，有 mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，得第一宇宙速度为 v1=$\sqrt{gR}$
则得星球与地球第一宇宙速度之比 $\frac{{v}_{星}}{{v}_{地}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$，故D正确．
故选：D
点评 本题是万有引力定律与常见运动的综合，它们联系的桥梁是重力加速度，解决本题的关键掌握万有引力等于重力．
春雨教育同步作文系列答案| A． | X射线、紫外线、红外线 | B． | X射线、红外线、紫外线 | ||
| C． | 红外线、紫外线、X射线 | D． | 紫外线、红外线、X射线 |
| A． | 高速粒子带负电 | B． | 高速粒子带正电 | ||
| C． | 弯曲程度逐渐增大 | D． | 弯曲程度逐渐减小 |
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
| A． | 两球间速度之差越来越大 | |
| B． | 两球速度之差始终保持不变 | |
| C． | 两球间距离始终保持不变 | |
| D． | 乙至少需要6s以上的时间才能追上甲 |
2013年12月2日，嫦娥三号探测器顺利发射．嫦娥三号要求一次性进入近地点210公里、远地点约36.8万公里的地月转移轨道．12月10日晚上九点二十分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船，再次成功变轨，从距离月表100km的环月圆轨道Ⅰ，变为近月点15km、远月点100km的椭圆轨道Ⅱ，两轨道相切于点P，如图所示．若绕月运行时只考虑月球引力作用，关于“嫦娥三号”飞船，以下说法正确的是（ ）| A． | 在轨道Ⅰ上运动的速度小于在轨道Ⅱ上近月点的速度 | |
| B． | 沿轨道I运行至P点的速度等于沿轨道II运行至P点的速度 | |
| C． | 沿轨道I运行至P点的加速度小于沿轨道II运行至P点的加速度 | |
| D． | 在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的机械能大 |
| A． | 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的裂变反应 | |
| B． | 利用卢瑟福的α 粒子散射实验可以估算原子核的大小 | |
| C． | 玻尔理论是依据α 粒子散射实验分析得出的 | |
| D． | 氢原子核外电子从半径较小的轨道跃到半径较大的轨道时，电子的动能减小，电势能增大，总能量增大 | |
| E． | 当氢原子从n=3的状态跃迁到n=1的状态将发射出光子 |
| A． | 物体所受的滑动摩擦力只可以充当阻力 | |
| B． | 静止的物体可以受到滑动摩擦力，运动的物体也可以受到静摩擦力 | |
| C． | 相互接触的物体之间，压力增大，摩擦力也増大 | |
| D． | 两物体间有弹力一定有摩擦力 |