Question

10．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车从静止开始以3m/s2的加速度加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速同方向从汽车旁边驶过．求：
①汽车经过多长时间追上自行车；
②汽车追上自行车时的速度为多大；
③汽车追上自行车时之前两车相距最远距离．

Answer 1

分析 （1）汽车追上自行车时汽车的位移与自行车的位移相等；
（2）根据速度时间关系求汽车的速度；
（3）在追上自行车前，知道相距最远的临界条件是汽车的速度与自行车的速度相等，据临界条件求相距最远及最远距离．

解答 解：（1）由题意知汽车做初速度为0的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动，当汽车追上自行车时满足：x_自=x_汽
即：${v}_{自}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得追上自行车的时间为：$t=\frac{2{v}_{自}}{a}=\frac{2×6}{3}s=4s$
（2）此时汽车的速度为：v=at=3×4m/s=12m/s
（3）汽车追上自行车前速度相等时两车相距最远，即此时有：
v_汽=v_自=6m/s
根据速度时间关系有汽车经历的时间为：t=$\frac{{v}_{汽}}{a}=\frac{6}{3}s=2s$
此时两车相距最远的距离为：$△{x}_{max}={x}_{自}-{x}_{汽}=6×2-\frac{1}{2}×3×{2}^{2}m$=6m
答：①汽车经过多长4s能追上自行车；
②此时汽车的速度是多大12m/s；
③汽车在追上自行车之前，经过2s时间两车相距最远，最远距离是6m．

点评 本题是简单的追击相遇问题，在同一地点出发，位移相等是两者相遇的条件，相距最近或最远的条件是两者的速度相等，抓住规律是解决问题的关键．