Question

9．如图所示，物体的质量m=4.4kg，用与竖直方向成θ=37°的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上，物体与墙壁间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度g=10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若使物体沿墙壁竖直向上做匀速直线运动，求推力F的大小
（2）若物体静止不动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则推力F的范围是什么？

Answer 1

分析 （1）物体在竖直方向做匀速直线运动，处于平衡状态，对物体进行受力分析，应用平衡条件正交分解列方程求解F．
（2）若物体静止不动，当物体刚要上滑时，静摩擦力沿墙壁向下达到最大值，此时力F为最大；当物体刚要下滑时，静摩擦力沿墙壁向上达到最大值，此时力F最小．根据平衡条件和摩擦力公式求出F的最大值和最小值，得出F的取值范围．

解答 解：（1）当物体沿墙壁竖直向上做匀速直线运动时，其受力如图所示：

根据平衡条件得：
水平方向有：Fsinθ-N=0                      
竖直方向有：Fcosθ-f-mg=0   
又 f=μN                 
联立上述式子得：F=$\frac{mg}{cosθ-μsinθ}$=$\frac{44}{cos37°-0.5×sin37°}$=88N
（2）当物体刚要上滑时，静摩擦力沿墙壁向下达到最大值，此时力F为最大，设为F₁．物体的受力图如图．
 根据正交分解得：
  F_maxsinθ-N₁=0
  F_maxcosθ-f₁-mg=0   
又 f₁=μN₁           
联立解得
  F_max=$\frac{mg}{cosθ-μsinθ}$=$\frac{44}{cos37°-0.5×sin37°}$=88N
当物体刚要下滑时，静摩擦力沿墙壁向上达到最大值，此时力F最小，设为F₂．
根据正交分解得：
  F_mINsinθ-N₂=0
  F_mINcosθ+f₂-mg=0
又f₂=μN₂，联立解得
   F_min=$\frac{mg}{cosθ+μsinθ}$=40N
故推力F的范围是：40N≤F≤80N
答：
（1）推力F的大小是80N．
（2）推力F的范围是：40N≤F≤80N．

点评 本题是力平衡中临界问题，关键把握临界条件：当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大值．