Question

大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随离地面距离的增大而增大，可以把离地面50 km以下的大气看作是具有一定程度漏电的均匀绝缘体(即电阻率较大的物质)；离地面50 km以上的大气则可看作是带电粒子密度非常高的良导体.地球本身带负电，其周围空间存在电场，离地面50 km处与地面之间的电势差为4×10⁵ V，由于电场的作用，地球处于放电状态，但大气中频繁发生闪电又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变.统计表明，大气中每秒钟平均发生60次闪电，每次闪电带给地球的电荷量平均为30 C，试估算大气的电阻率和地球漏电的功率(已知地球半径r=6 400 km).

Answer 1

解析：地球通过地面附近50 km的大气层向外漏电，相当于通过一段导体向外放电，该导体的横截面积为地球表面积，长度为大气层的高度h.设每秒闪电的次数为n，每次闪电给地球的电荷量为q，则大气漏电电流平均值为I=nq.                      ①

因每秒失去(漏掉)的电荷和补充的电荷电荷量相同，大气的漏电电阻可由欧姆定律求得R=. ②

    由题设条件，②式中U=4×10⁵ V.

    设大气的电阻率为ρ，则有R=,                          ③

    式中l=50 km,S=4πr².                                        ④

    由以上各式求得大气的电阻率ρ=,代入数据得ρ=2.29×10¹² Ω/m,漏电功率P=IU=nqU=7.2×10⁸ W.

答案：2.29×10¹² Ω/m     7.2×10⁸ W