Question

（2008?济南模拟）如图所示，质量为m的小车，静止在光滑的水平地面上，车长为L，现给小车施加一个水平向右的恒力F，使小车向右做匀加速运动，与此同时在小车的正前方S处的正上方H高处，有一个可视为质点的小球从静止开始做自由落体运动（重力加速度为g），问恒力F满足什么条件小球可以落到小车上？

Answer 1

分析：小球自由下落的高度一定，则下落的时间一定，小球落在小车上，则在这段时间内的位移大于s，小于（L+s），根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小车加速度的范围，进而求出恒力范围．

解答：解：设小球的下落时间为t，则：H=

1

2

gt2
所以：t=

2H g

小球落在小车上，则在这段时间内的位移大于s，小于（L+s）．
由s=

1

2

a₁t²得：a₁=

gs

H

由L+s=

1

2

a₂t²得，a₂=

g(s+L)

H

则

gs

H

≤a≤

g(s+L)

H

根据牛顿第二定律得恒力F满足

mgs

H

≤F≤

mg(s+L)

H

答：恒力F满足

mgs

H

≤F≤

mg(s+L)

H

时小球可以落到小车上．

点评：解决本题的关键抓住小球下落的时间和小车运动的时间相等，运用匀变速直线运动位移时间公式求加速度的范围．