Question

14．某双星系统由两颗恒星构成，质量分别为m₁和m₂，距中心的距离分别为r₁和r₂，且r₁＞r₂，则下面的表述正确的是（　　）

• A． 它们运转的周期相同
• B． 它们的线速度大小相同
• C． m₂＞m₁
• D． 它们的加速度大小相同

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度和周期．根据万有引力等于向心力，列式求解．

解答 解：A、双星系统的角速度、周期是相同的．故A正确
B、双星系统的角速度相等，而${r}_{1}^{\;}＞{r}_{2}^{\;}$，根据v=ωr可知，它们的线速度一定不同，故B错误；
C、对${m}_{1}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}$
对${m}_{2}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
解得：${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$，因为${r}_{1}^{\;}＞{r}_{2}^{\;}$，所以${m}_{2}^{\;}＞{m}_{1}^{\;}$，故C正确；
D、设双星之间的距离为L，对${m}_{1}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{a}_{1}^{\;}$
对${m}_{2}^{\;}$：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{2}^{\;}{a}_{2}^{\;}$
解得：$\frac{{a}_{1}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，故加速度大小不同，故D错误；
故选：AC

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．