Question

如图所示，在绝缘光滑水平面上，可视为质点的A、B两个带正电的小球相距为r，带电量分别为4q和q．B的质量为m，在库仑力作用下，两球从静止开始运动：起初，A的加速度大小为a、B的加速度大小为4a；经过一段时间后，B的加速度大小为a，速度达到v．试计算这时：
（1）两球间距是多少？
（2）A球的速度是多少？
（3）两电荷的电势能发生了什么变化，变化了多少？

Answer 1

分析：（1）以B为研究对象，根据牛顿第二定律和库仑定律求解
（2）根据两球受到同样大小的库仑力列出等式，以两球组成的系统为研究对象，由动量守恒求解
（3）根据能量守恒求出减少的电势能．

解答：解：（1）以B为研究对象，根据牛顿第二定律和库仑定律
K

4q2

r2

=4ma，K

4q2

R2

=ma，
所以，两球的间距为R=2r．
（2）根据两球受到同样大小的库仑力，有F=m_Aa=m×4a，可见，A的质量为m_A=4m．
以两球组成的系统为研究对象，由动量守恒，又有mv+4mV_A=0．
所以，A的速度为v_A=-

1

4

V．
（3）根据电场力做正功，系统的电势能减少，据能量守恒得减少的电势能等于系统增加的动能，
所以△EP=EKA+EKB=

1

2

×4m

V

2 A

+

1

2

mV2=

5

8

mV2
答：（1）两球间距是2r．
（2）A球的速度是-

1

4

V
（3）两电荷的电势能减少

5

8

mV2

点评：本题考查了牛顿第二定律、库仑定律、动量守恒和能量守恒等多个知识点，关键要分析清楚物体的运动情况．