Question

7．如图甲，上端开口、下端封闭的导热玻璃管竖直放置，管内有长为L=4cm的水银柱将一段空气柱封闭，空气柱的长度为h=5cm．现将玻璃管倒置成图乙所示的竖直状态，水银柱恰好停在玻璃管口不溢出．已知大气压强为760mmHg，环境温度T=300K．
（i）求玻璃管的长度H；
（ii）若环境温度缓慢降低，当乙图中空气柱长度恢复到h=5cm，求此时环境温度T′．（计算结果保留一位小数）

Answer 1

分析 整个过程中气体的温度不变，根据气体的初末状态的压强和体积的状态参量，由玻意耳定律列式计算即可．

解答 解：（i）设玻璃管横截面积为S，初态压强为P₁=P₀+L，体积：V₁=hS；
末态压强为P₂=P₀-L，体积：V₂=（H-L）S．
气体做等温变化，由玻意尔定律得：P₁hS=P₂（H-L）S 
由解得：H=9.6cm
（ii）设末态环境温度为T′，P₃=P₂，V₃=V₁
由理想气体的状态方程：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{T}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{T′}$
联立得：T′=333.3K
答：（i）玻璃管的长度是9.6cm；
（ii）若环境温度缓慢降低，当乙图中空气柱长度恢复到h=5cm，此时环境温度T′是333.3K．

点评 本题考查了求水银柱的长度，以封闭的气体为研究对象，找出气体变化前后的状态参量，利用气体的状态方程计算即可．