Question

如图，摩托车做腾跃特技表演，以初速υ₀冲上高为h、顶部水平的高台，然后从高台水平飞出．若摩托车始终以额定功率P行驶，经时间t从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m，且各种阻力的影响可忽略不计，求：
（1）人和车到达坡顶时的速度υ；
（2）人和车飞出的水平距离s；
（3）当h为多少时，人和车飞出的水平距离最远？

Answer 1

分析：（1）欲求人和车在坡顶的速度，根据功能关系或动能定理列出方程，
物体的重力势能增加mgh、动能增加

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

，这都是发动机做功的结果即Pt=mgh+

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

；
（2）根据平抛运动的规律，竖直方向自由落体运动，水平方向匀速直线运动，二者等时，联立求解．
（3）运用数学知识：不等式

ab

≤

a+b

2

当a=b时取等号，对水平方向距离来确定h取何值时，s有最大值．

解答：解：（1）对人从坡底到达坡顶，
利用动能定理：Pt-mgh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

得：υ=

υ 2 0 + 2Pt m -2gh

（2）人和车做平抛运动，将其分解为水平方向做匀速直线运动与竖直方向做自由落体运动．
竖直方向运动的时间为：t=

2h g

水平方向的距离为s=vt=

υ 2 0 + 2Pt m -2gh

?

2h g

=

2h( υ 2 0 g + 2Pt mg -2h)

（3）利用不等式

ab

≤

a+b

2

当a=b时取等号，所以由上式可得：
当 2h=

υ 2 0

g

+

2Pt

mg

-2h时，
即h=

1

4

(

υ 2 0

g

+

2Pt

mg

)时，s取最大值．
答：（1）人和车到达坡顶时的速度υ=

υ 2 0 + 2Pt m -2gh

；
（2）人和车飞出的水平距离

2h( v 2 0 g + 2Pt mg -2h)

；
（3）当h=

1

4

(

υ 2 0

g

+

2Pt

mg

)时，人和车飞出的水平距离最远．

点评：这是一道全面考察功能关系和平抛运动规律的题目，关键是正确建立方程．是一道好题．