Question

16．如图所示，一根质量可忽略的轻弹簧，劲度系数为k=200N/m，下面悬挂一个质量为m=2kg的物体A处于静止状态（弹簧在弹性限度以内），用手拿一块木板B托住A往上压缩弹簧至某位置（g=10m/s²）．
（1）若突然撤去B的瞬间，A向下运动的加速度为a₁=11m/s²，求此位置弹簧的压缩量；
（2）若用手控制B使B从该位置静止开始以加速度a₂=2m/s²向下做匀加速直线运动，求A、B分离时弹簧的伸长量以及A做匀加速直线运动的时间．

Answer 1

分析 （1）隔离对A分析，根据牛顿第二定律求出弹簧的弹力，结合胡克定律求出弹簧的压缩量．
（2）AB分离时，B对A的支持力为0，根据牛顿第二定律求出伸长量，结合A的位移，根据位移时间公式求出匀加速直线运动的时间．

解答 解：（1）设此时弹簧压缩量为x₁，对A分析，由牛顿第二定律：mg+kx₁=ma₁，
${x_1}=\frac{{m（{a_1}-g）}}{k}=\frac{2×（11-10）}{200}m=0.01m$
（2）AB分离时A的加速度为a₂，B对A的支持力为0，设此时弹簧伸长量为x₂
对A分析，由牛顿第二定律：mg-kx₂=ma₂
则有：${x}_{2}=\frac{m（g-{a}_{2}）}{k}=\frac{2×（10-2）}{200}m=0.08m$，
设A匀加速时间为t，有：
${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2×（0.01+0.08）}{2}}s=0.3s$．
答：（1）此位置弹簧的压缩量为0.01m；
（2）、B分离时弹簧的伸长量为0.08m，A做匀加速直线运动的时间为0.3s．

点评 本题考查了牛顿第二定律、胡克定律和运动学公式的综合运用，关键理清物体的运动过程，知道发生脱离时特点，难度中等．